




如果您无法下载资料,请参考说明:
1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币
2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费
3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开
2.1.1椭圆及其标准方程 教学目标 知识目标 理解椭圆、焦点、焦距的定义。 掌握椭圆标准方程的推导过程。 会求一些简单的椭圆的标准方程。 能力目标 通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程,培养学生分析探索能力,使学生体会数形结合思想,对称的思想,转化的思想,以及在确定标准方程中通常用的待定系数法。 情感目标 通过椭圆定义及标准方程的推导,启发学生在研究问题时,抓住问题本质,严谨细致思考,体会运动变化、对立统一的思想。 重点难点 重点:椭圆的定义及椭圆的标准方程。 难点:椭圆标准方程的推导。 教学方法 用教具演示椭圆的形成过程,然后采用观察、分析、合作的教学方法总结椭圆的定义。 对椭圆标准方程的推导,采用学生自主探究,教师指导的教学方法。 教学过程 教学内容设计意图一.椭圆的定义 情景引入 2003年12月30日凌晨,”探测一号”赤道卫星从我国某卫星发射基地升空,准确进入预定轨道环绕地球运行,揭开了我国实施”地球空间双星计划”的序幕.(同学们知道”探测一号”的运行轨道是什么形状吗?) 用圆柱形玻璃杯盛半杯水,当杯体直立时,水面的边界是一个圆,当杯体倾斜一个角度时(水面与杯壁四周都相交),水面的边界会变成另一种曲线,这一曲线的形状是什么? 2.操作得到椭圆 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板上的F1和F2两点,当绳长大于F1和F2的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在画板上慢满移动,就可以画出一个椭圆. 归纳定义 通过上面的演示让大家想一下怎样归纳一下椭圆的定义. 定义:平面内到两定点F1和F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距. 卫星是大部分同学都比较感兴趣的事物,卫星的引入可以大大调动学生求知的渴望.而杯中水的形状,让学生对椭圆有一个更加直观的认识. 通过实际操作得出椭圆,加深对椭圆的理解,提高学生的学习兴趣.思考与讨论:若到两焦点的距离之和(设为2a)等于或小于|F1F2|时,会得到怎样的轨迹呢?(学生回答) 归纳:当2a=2c时,轨迹是线段F1F2; 当2a<2c时,轨迹不存在. 二.椭圆的标准方程 已知椭圆的焦点为F1和F2,=2c椭圆上任意一点到焦点的距离之和等于常数2a,其中a>c. 建立直角坐标系 以过焦点F1和F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系. O y x F1 F2 ·M(x,y) 推导 设M(x,y)是椭圆上的任意一点,则由椭圆定义得: +=2a 又=eq\r((x+c)2+y2)=eq\r((x-c)2+y2) ∴eq\r((x+c)2+y2)+eq\r((x-c)2+y2)=2a 指导学生自己解决含有两个根式的等式.请一名学生上黑板扮演,其余的下面完成.学生加深对距离之和大于定长的理解。不满足此条件那就不是椭圆. 在直角坐标平面上,直线和圆都有相应的方程,从而可以用代数方法研究它们的几何性质,椭圆的方程也是需要借助直角坐标系得出. 提示:先将一个根式放左边,其余的放右边,平方.整理后再将根式放左边,其余的放右边,平方.整理后得:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2) 为使方程对称和谐,引入b(b的几何意义下节课讲). a2-c2=b2a>b>0 原等式则化为eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0),这就是焦点在x轴上的椭圆的标准方程. 例题 例1判定下列椭圆的标准方程在哪个轴上,并写出焦点坐标。 例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)a=4,b=1,焦点在x轴上; (2)a=4,b=1,焦点在坐标轴上; 例3.椭圆的两个焦点的坐标分别是F1(-4,0),F2(4,0)椭圆上一点M到两焦点距离之和等于10, 求椭圆的标准方程。 三.归纳小结 定义:平面内到两定点F1和F2的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆 标准方程:eq\f(x2,a2)+eq\f(y2,b2)=1(a>b>0)体现了对称与转化的思想. 在这里一定注意: b2+c2=a2及a>b>0 学生口答 师生共同完成 学生完成 主要是让学生自己回顾,对所学知识进行归纳总结,老师进行必要的补充.让学生学会学习学会反思.

ys****39
实名认证
内容提供者


最近下载