植树问题求正解(数学金刊).doc

生活中的植树问题
浙江省宁波市朱雀小学赵海波
在日常生活中要处理许多关于求间隔点与间隔数的问题，我们统称之为植树问题。如果能活用间隔点和间隔数之间的关系，就能进一步提高我们解决实际问题的能力。
下面我们结合一些生活实际，来讲讲植树问题的具体应用。
一锯木问题(求间隔点的问题)
例一根木头锯5段需要8分钟，照这样计算，如果把木头锯成15段需要多少分钟？
【思路点拨】根据植树问题，我们将5头锯5段也就是总共锯成5个间隔，5个间隔也就是，有6个间隔点，除去木头两端不用锯，锯成5段实际上只需要锯4次，因此每锯一次所需要的时间是8除以4，要2分钟。锯成15段也只要锯14次。所以总共只需要2乘以14，共28分钟
【解】8÷（5+1-2）
=8÷4
=2（分钟）
2*（15+1-2）
=2*14
=28（分钟）
答：如果把木头锯成15段需要28分钟
【小提示】这类题型一定要完成任务弄清锯几次，通常要锯的次数正好段数（间隔数）减1，本题我们可以将锯成的段数看成间隔，那么间隔点就是段数加1，但是由于两端不用锯，因此实际锯的次数还要再减2，也就是段数减1。
二敲钟问题(求间隔数的问题)
例广场中有个大钟，4时的时候敲4下，用了9秒，那么8时敲8下，需要多少时间？
【思路点拨】敲4下钟。也就是4个间隔点，那么中间要停3个间隔，3个间隔总共停6分钟，也就是每敲两次之间停6除以3，也就是2秒，敲8下也就是8个间隔点，中间有7个间隔，也就是要停7次，每次停3分钟，刚总共需要7乘以3，共21分钟。
【解】9÷（4-1）
=9÷3
=3（分钟）
3*（8-1）=21（分钟）
【小提示】题型特点是将敲的次数看成间隔点，则中间停顿的时间就是间隔，间隔的次数正好比敲的次数少1，间隔的次数求出了，再乘以对应的每次停顿的时间，就是总共要的时间。
三总长度问题(求间隔点与间隔数的问题)
例共有32辆车彩车队伍要参加游行，每辆车长5米，每两辆车之间还要保持4米间距，问彩车队伍大约有多长？
【思路点拨】由于彩车总长度是车辆总长和间距总长的和，我们可以先算出32辆彩车的总长，32*5=160米，再把彩车看成是间隔点，这那么中间的间隔数正好比间隔点少1，此间距总长等于4*（32-1），再把两个加起来就可以了
【解】5*32+4*(32-1)
=160+124
=284（米）
【小提示】此题特点是，间隔点也具有长度，不能因为彩车有长度而把彩车看成是间隔来计算，一定要将两个长度分开计算，分清间隔数与间隔点，然后分别计算出来，最后合并一起。

最后，生活中许多地方都会使用到植树问题的有关知识，只要仔细观察，认真分析，那么我们才能找到的一种正确的解决方法。
练一练
1.小刚从1楼走到3楼要12秒，照这样计算，他走到6楼需要多少时间？
2.从1楼到3楼共有48格阶梯，如果每层阶梯数一样多，那么从1楼到8楼共有多少格阶梯？
3.用4厘米长的铁环连起来做铁链，每两个铁环之间用1厘米相互扣连，那么15个铁环连成的铁链有多少长呢？