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2024-08-16
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植树问题求正解(数学金刊).doc

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生活中的植树问题
浙江省宁波市朱雀小学赵海波
在日常生活中要处理许多关于求间隔点与间隔数的问题,我们统称之为植树问题。如果能活用间隔点和间隔数之间的关系,就能进一步提高我们解决实际问题的能力。
下面我们结合一些生活实际,来讲讲植树问题的具体应用。
一锯木问题(求间隔点的问题)
例一根木头锯5段需要8分钟,照这样计算,如果把木头锯成15段需要多少分钟?
【思路点拨】根据植树问题,我们将5头锯5段也就是总共锯成5个间隔,5个间隔也就是,有6个间隔点,除去木头两端不用锯,锯成5段实际上只需要锯4次,因此每锯一次所需要的时间是8除以4,要2分钟。锯成15段也只要锯14次。所以总共只需要2乘以14,共28分钟
【解】8÷(5+1-2)
=8÷4
=2(分钟)
2*(15+1-2)
=2*14
=28(分钟)
答:如果把木头锯成15段需要28分钟
【小提示】这类题型一定要完成任务弄清锯几次,通常要锯的次数正好段数(间隔数)减1,本题我们可以将锯成的段数看成间隔,那么间隔点就是段数加1,但是由于两端不用锯,因此实际锯的次数还要再减2,也就是段数减1。
二敲钟问题(求间隔数的问题)
例广场中有个大钟,4时的时候敲4下,用了9秒,那么8时敲8下,需要多少时间?
【思路点拨】敲4下钟。也就是4个间隔点,那么中间要停3个间隔,3个间隔总共停6分钟,也就是每敲两次之间停6除以3,也就是2秒,敲8下也就是8个间隔点,中间有7个间隔,也就是要停7次,每次停3分钟,刚总共需要7乘以3,共21分钟。
【解】9÷(4-1)
	=9÷3
	=3(分钟)
	3*(8-1)=21(分钟)
【小提示】题型特点是将敲的次数看成间隔点,则中间停顿的时间就是间隔,间隔的次数正好比敲的次数少1,间隔的次数求出了,再乘以对应的每次停顿的时间,就是总共要的时间。
三总长度问题(求间隔点与间隔数的问题)
例共有32辆车彩车队伍要参加游行,每辆车长5米,每两辆车之间还要保持4米间距,问彩车队伍大约有多长?
【思路点拨】由于彩车总长度是车辆总长和间距总长的和,我们可以先算出32辆彩车的总长,32*5=160米,再把彩车看成是间隔点,这那么中间的间隔数正好比间隔点少1,此间距总长等于4*(32-1),再把两个加起来就可以了
【解】5*32+4*(32-1)
	=160+124
	=284(米)
【小提示】此题特点是,间隔点也具有长度,不能因为彩车有长度而把彩车看成是间隔来计算,一定要将两个长度分开计算,分清间隔数与间隔点,然后分别计算出来,最后合并一起。


最后,生活中许多地方都会使用到植树问题的有关知识,只要仔细观察,认真分析,那么我们才能找到的一种正确的解决方法。
练一练
1.小刚从1楼走到3楼要12秒,照这样计算,他走到6楼需要多少时间?
2.从1楼到3楼共有48格阶梯,如果每层阶梯数一样多,那么从1楼到8楼共有多少格阶梯?
3.用4厘米长的铁环连起来做铁链,每两个铁环之间用1厘米相互扣连,那么15个铁环连成的铁链有多少长呢?
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