您所在位置: 网站首页 / 根的判别式与韦达定理习题精选.doc / 文档详情
根的判别式与韦达定理习题精选.doc 立即下载
2024-08-16
约2.5千字
约4页
0
305KB
举报 版权申诉
预览加载中,请您耐心等待几秒...

根的判别式与韦达定理习题精选.doc

根的判别式与韦达定理习题精选.doc

预览

在线预览结束,喜欢就下载吧,查找使用更方便

10 金币

下载文档

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

第页共NUMPAGES4页
根的判别式
【例1】当取什么值时,关于的方程。
(1)有两个相等实根;(2)有两个不相等的实根;(3)没有实根。
答案:(1);(2);(3)
【例2】求证:无论取何值,方程都有两个不相等的实根。
分析:列出△的代数式,证其恒大于零。解略。
【例3】当为什么值时,关于的方程有实根。
分析:题设中的方程未指明是一元二次方程,还是一元一次方程,所以应分=0和≠0两种情形讨论。
略解:当=0即时,≠0,方程为一元一次方程,总有实根;当≠0即时,方程有根的条件是:
△=≥0,解得≥
∴当≥且时,方程有实根。综上所述:当≥时,方程有实根。
习题(一)
一、填空题:
1、下列方程①;②;③;④中,无实根的方程是。
2、已知关于的方程有两个相等的实数根,那么的值是。
3、如果二次三项式在实数范围内总能分解成两个一次因式的积,则的取值范围是。
4、在一元二次方程中,若系数、可在1、2、3、4、5中取值,则其中有实数解的方程的个数是。
5、已知关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2=1有两个不相等实根,则k的取值范围是____.
6、关于x的方程(k-2)x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根,则k的取值范围是____.
7、已知方程kx2-2kx+k=x2-x+3有两个不相等实根,则k的取值范围是____.
8、关于x的方程2x(kx-4)-x2+6=0无实根,则k的最小整数值是____.
二、选择题:
9、下列方程中,无实数根的是()
A、B、C、D、
10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根,则的取值范围是()
A、B、≤C、且≠2D、≥且≠2
11、在方程(≠0)中,若与异号,则方程()
A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、没有实根D、无法确定
三、试证:关于的方程必有实根。
习题(一)答案

一、填空题:1、①;2、;3、≤;4、105、6、7、
8、2二、选择题:9、C10、C11、A三:分两种情况讨论:(1)当时,;(2)当时,所以方程必有实根。
根与系数的关系
例1:已知2x2-3x-1=0的根是x1,x2求|x1-x2|的值.
解:


例2.已知关于x的一元二次方程.

解:



是x2-9x+23=0此时Δ=(-9)2-4×23=81-92=-11<0
方程无实根∴m=-1

例3:已知一元二次方程x2-2kx-5+2k=0的两根是x1,x2且求k的值.
解:由韦达定理得:x1+x2=2k,x1·x2=2k-5

两边平方得:(x1-x2)2=32

经检验k1=3和k2=-1都适合题意.
例4:已知m是正实数,关于x的方程2x2-mx-30=0的两根是x1,x2,且5x1+3x2=0,求m的值.
解:由根与系数间的关系可得①②由已知条件5x1+3x2=0③
解:①③组成的方程组解得:将方程组的解代入②得
m=4或m=-4∵m是正实数∴m=4
例5、已知关于的方程有两个实数根,并且这两个根的平方和比这两个根的积大16,求的值。由①②③解得:或,又由④可知≥
∴舍去,故
例6、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根,问:与能否同号?若能同号请求出相应的的取值范围;若不能同号,请说明理由。
略解:由≥0得≤。,≥0
∴与可能同号,分两种情况讨论:
(1)若>0,>0,则,解得<1且≠0∴≤且≠0
(2)若<0,<0,则,解得>1与≤相矛盾
综上所述:当≤且≠0时,方程的两根同号。
例7、已知、是一元二次方程的两个实数根。
(1)是否存在实数,使成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
(2)求使的值为整数的实数的整数值。
略解:(1)由≠0和△≥0<0∵,
∴∴,但<0∴不存在。
(2)==,要使的值为整数,而为整数,只能取±1、±2、±4,又<0∴存在整数的值为-2、-3、-5
例8、、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:
略解:原式===
例9.求一个一元二次方程,使它的两根分别是:.
解:记住公式:以x1x2为根的一元二次方程是:x2-(x1+x2)x+x1x2=0,以为根的方程是:6x2+5x-25=0
例10、关于的方程的一个根是-2,则方程的另一根是;=。
分析:设另一根为,由根与系数的关系可建立关于和的方程组,解之即得。答案:,-1
练习(二):
一、填空题:
1、已知方程的一个根是1,则它的另一个根是,的值是。
2、已知、是方程的两根,则的值为。
3、已知2x2-(2m+1)x+m+1=0的两根之比是2:3,则m=____.
4、已知方程3x2-2x-1=0的两根是x1,x2,则=____;=____;=____;=____.
5、已知8x2-(m-1)x+m-7=0的两根异号,且正根的绝对值大,则m的取值范围是____.若它的两根互为相反
查看更多
单篇购买
VIP会员(1亿+VIP文档免费下)

扫码即表示接受《下载须知》

根的判别式与韦达定理习题精选

文档大小:305KB

限时特价:扫码查看

• 请登录后再进行扫码购买
• 使用微信/支付宝扫码注册及付费下载,详阅 用户协议 隐私政策
• 如已在其他页面进行付款,请刷新当前页面重试
• 付费购买成功后,此文档可永久免费下载
全场最划算
12个月
199.0
¥360.0
限时特惠
3个月
69.9
¥90.0
新人专享
1个月
19.9
¥30.0
24个月
398.0
¥720.0
6个月会员
139.9
¥180.0

6亿VIP文档任选,共次下载特权。

已优惠

微信/支付宝扫码完成支付,可开具发票

VIP尽享专属权益

VIP文档免费下载

赠送VIP文档免费下载次数

阅读免打扰

去除文档详情页间广告

专属身份标识

尊贵的VIP专属身份标识

高级客服

一对一高级客服服务

多端互通

电脑端/手机端权益通用