核衰变统计规律.docx

实验二核衰变的统计规律
实验人：***合作者：***实验时间：2011/06/03
一、引言
对核衰变产生的射线可用计数方式测量。然而多次测量相同时间间隔内的计数，即使保持相同的实验条件，每次测量的结果并不相同，而是围绕某一平均值上下涨落，反映出核衰变的随机性
二、实验目的
1、了解并验证原子核衰变及放射性计数的统计性
2、了解统计误差的意义，掌握计算统计误差的方法
3、学习检验测量数据的分布类型的方法
三．原理
1．放射性测量的随机性和统计性
在做重复的放射性测量中，即使保持完全相同的实验条件（例如放射性的半衰期足够长，因此在实验时间内可以认为其强度基本上没有变化；源与计数器的相对位置始终保持不变；每次测量时间不变；测量仪器足够精确，不会产生其它的附加误差等等），每次的测量结果并不完全相同，而是围绕其平均值上下涨落，有时甚至有很大的差别，也就是说物理实验的测量结果具有偶然性，或者说随机性。物理测量的随机性产生原因不仅在于测量时的偶然误差，而且更是物理现象(当然包括放射性核衰变)本身的随机性质，即——物理量的实际数值时刻围绕着平均值发生微小起伏。在微观现象领域，特别是在高能物理实验中，物理现象本身的统计性更为突出。按照量子力学的原理，对处于同一个态的微观粒子，测量同一个可观测的物理量时，即使不存在任何测量误差，各次测量结果也会不同，除非粒子处于这个可观测量的本征态；比如同一种粒子的寿命，其实测值分布在从相当短到相当长的范围内。
另一方面，所谓偶然的东西，是一种有必然性隐藏在里面的形式；我们正是要通过研究其统计分布规律从而找出在随机数据中包含的规律性。
2．核衰变数的统计分布
放射性原子核衰变数的统计分布可以根据数理统计分布的理论来推导。放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，即每一个原子核的衰变是完全独立的，与其他原子核是否衰变无关；因此放射性原子核衰变的测量计数可以看成是一种伯努里试验问题。在N0个原子核的体系中，单位时间内对于每个原子核来说只有两种可能：A类是原子核发生衰变，B类是没有发生核衰变。
若放射性原子核的衰变常数为，设A类的概率为，其中为原子核发生衰变的概率；B类的概率为。
由二项式分布可以知道，在t时间内的核衰变数n为一随机变量，其概率为
（2—1）
在t时间内，衰变粒子数为：，对应方根差为。假如，即时间t远比半衰期小，这时q接近于1，则可简化为。
在放射性衰变中，原子核数目N0很大而p相对而言很小，且如果满足，则二项式分布可以简化为泊松分布；因为此时，对于在m附近的N值可得到：

代入(1)式并注意到，就得到
（2—2）
即为泊松分布。可以证明，服从泊松分布的随机变量的期望值和方差分别为：，。在核衰变测量中常数的意义是明确的：单位时间内，N0个原子核发生衰变概率p为m/N0，因此m是单位时间内衰变的粒子数。
现在讨论泊松分布中N0很大从而使m具有较大数值的极限情况。在n较大时，n！可以写成代入式（2—2），并记，则有：
（2—3）
经过一系列数学处理，可以得到。所以有：
（2—4）
式中。即当N很大时，原子核衰变数趋向于正态分布；可以证明和m就是高斯(正态)分布的方差和期望值。
需要指出的是，正态分布是一种非常重要的概率分布，在近代物理实验中，凡是属于连续型的随机变量几乎都属于正态分布。在自然界中，凡由大量的、相互独立的因素共同微弱作用下所得到的随机变量也都服从正态分布。即使有些物理量不服从正态分布，但它(或它的测量平均值)也往往以正态分布为它的极限分布，泊松分布就是一个很好的例子。
上面讨论原子核衰变的统计现象，下面我们分析在放射性测量中计数值的统计分布。可以证明，原子核衰变的统计过程服从的泊松分布和正态分布也适用于计数的统计分布，只需将分布公式中的放射性核衰变数n换成计数N，将衰变掉粒子的平均数m换成计数的平均值M就可以了。
（2—5）
（2—6）
对于有限次的重复测量，例如测量次数为A，则标准偏差Sx为：
（2—7）
其中，为测量计数的平均值。可以证明为正态分布期望值的无偏估计，为正态分布方差的渐进无偏估计（即当，）。
当A足够大时，，即。当M值较大时，也可用某一次计数值N来近似，即，。
由于核衰变的统计性，我们在相同条件下作重复测量时每次测量结果并不完全相同，围绕着平均计数值M有一个涨落，其大小可以用均方根差来表示。
众所周知，正态分布决定于平均值M及方差这两个参数，它对称于。对于，则称为标准正态分布：
（2—8）
正态分布数值表都是对应于标准正态分布的。
如果对某一放射源进行多次重复测量，得到一组数据，其平均值为，那么计数值N落在（即）范围内的概率为：
（2—9）
用变量来代换化成标准正态分布并查表，上式即为：
（2—10）
这就是说，在某实验条件下对某次测量若计数值为N1，则可以认为