复数总复习----三角形式.doc

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教学内容及板书设计附记复数的三角形式
教学目标：
1.掌握复数的辐角及辐角主值的概念。
2.掌握复数代数形式与三角形式的互化。
3.理解掌握求复数模的相关问题。
教学重点:
1.掌握复数代数形式与三角形式的互化。
2.理解掌握求复数模的相关问题。
计划课时：2课时
一、复习提问
复数的加法和减法法则；2、复数的乘法；
复数的除法；
练习：计算
(1)(1＋3i)＋(2－4i)(2)(1－i)－(2－4i)
(3)(1＋3i)(2－4i)(4)(1＋3i)÷(2－4i)
二、新授课
引入：我们知道复数a＋bi由实部a和虚部b唯一确定，复数还可以用三角形式来表示，现在我们来学习复数的三角形式
复数的辐角
如图所示，以实轴的正半轴为始边，矢量所在的射线为终边的角，称为复数a＋bi的辐角。
显然，非零复数的辐角有无数多个值，bZ=a＋bi
它们彼此相差2的整数倍数。r
对于复数零，由于零食量没有确定的方向，a
因此没有确定的辐角。0x
数辐角的主值
为了实际需要，本书把适合于－<的辐角称为主辐角，的值称为辐角的主值，并规定：用主辐角表示复数Z=a＋bi的辐角。
非零复数由它的模和辐角的主值唯一确定
两个非邻复数相等当且仅当它们的模和主辐角分别相等。
几个特殊复数的主辐角
Z=a+0i(a.>0)的主辅角=0
Z=a+0i(a<0)的主辅角=
Z=0+bi(b>0)的主辅角=/2
Z=0+bi(b<0)的主辅角=－/2
5、求复数zZ=a＋bi在模和主辅角公式
r=tan=(a0)
例1、求复数Z=－1－i的模和主辅角
解：因为a=－1<0,b=-－<o
所以r===2

教学内容及板书设计附记虽然主辅角∈Ⅲ
因为tan=b/a==
所以复数z=－1－i的主辅角是－
练习P1281（1）（2）（4）（5）
6,复数的三角形式
由图可以看出，当复数Z=a＋bi≠0时
a=rcos
b=rsin
∴a＋bi=rcos＋irsin=r(cos＋isin)
即a＋bi=r(cos＋isin)
其中r=cos=a/rsin=b/r
式子r(cos＋isin)叫做复数a＋bi的三角形式,
a＋bi称为复数的代数形式
例2把复数Z=－i化为三角形式
分析：本题的关键是求出（1）复数的模（2）复数的主辅角
解：这里a=,b=－
所以r===2
因为a=>0b=－<0所以主辅角∈Ⅳ
因为tan==－/=－1
所以=－为所求的主辅角
故z=－i=2[cos(－)＋isin()]
练习：《对口单招》P120基础过关
例3、把复数Z=（cos135o＋isin135o）化为代数形式。
解：Z=（cos135o＋isin135o）
=[cos（180o－45o）＋isin（180o－45o）]
=（－cos45o＋isin45o）
教学内容及板书设计附记=（－＋i）
=－1＋i
练习：将下列复数化为代数形式：
1、（cos＋isin）
2、（cos＋isin）

三、小结：
复述的辐角（主辐角）的概念
复数Z=a＋bi的模和主辐角的计算公式

r=tan=(a0)复数的三角形式
任何一个复数Z=a＋bi都可以表示为：r(cos＋isin)形式
其中，r=，a=rcos，b=rsin
4、复数的三角形式与的代数形式互化
课外作业：
见复习书《对口单招》。