复变函数第三版课件第一章.ppt

第一章复数与复变函数（Complexnumberandfunctionofthecomplexvariable）§1.1复数

§1.2复数的表示一、复数的概念注意：任意两个复数不能比较大小。设z1=x1+iy1与z2=x2+iy2，
则（1）z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)
（2）z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)复数的运算满足如下交换律、结合律、分配律。共轭复数
三、复平面例如上半平面
下半平面
它们都以实轴为边界，
左半平面
右半平面
它们都以虚轴为边界。

带形域一、复数的模和辐角向量与正实轴之间的夹角称为复数的辐角，记作：
由于任意非零复数有无限多个辐角，用表示符合条件的一个角，称为复数主辐角。即的主值，于是
注意：

（1）当时，其模为零，幅角无意义．
（2）规定逆时针方向旋转的角度为正.
(3)对任意的z≠0，有无穷多个辐角，
彼此相差2π的整数倍.所以
z1=z2r1=r2,θ1=θ2+2kπ,k∈Ζ(整数集)
二、复数的三角不等式平面上一矢量oz与一复数z构成一一对应，复数的加减与矢量的加减一致。1.点的表示法
2.向量表示法
3.三角表示法
4.指数表示法1.点的表示法2.向量表示法3、三角表示法注意四、用复数的三角表示作乘除法几何意义：将复数z1按逆时针方向旋转一个
角度Argz2，再将其伸缩到|z2|倍。同理，对除法有五、复数的乘方与开方1.复数的乘方例如：2、复数的开方例、求几何上，的n个值是以原点为中心，为半径的圆周上n个等分点，即它们是内接于该圆周的正n边形的n个顶点。x§1.3平面上点集的一般概念
§1.4复球面与无穷大一、开集与闭集若存在ρ>0,使得E的内点..开集如果点集的每一个点都是的
内点，则称为开集.定义若，，均有则称为有界集，否则称E为无界集．二、区域注意：区域都是开的，不含它的边界，所以表示区域的不等式一般不带等号，但个别除外。例1.5平面上以点为心，R为半径的圆周内部（即圆形区域）：

例1.6平面上以点为心，为半径的圆周及其内部（即圆形闭区域）:

例1.5与例1.6所表示的区域都以圆周为边界，且均为有界域
若存在满足2.光滑曲线、分段光滑曲线
在中，则称区域为单连通区域；否则
称为多连通区域或复连通区域.对于简单闭曲线的方向，通常我们是这样来规定的：当观察者沿C绕行一周时，C的内部始终在C的左方，即“逆时针”（或“顺时针”）方向，称C为的正方向（或负方向）．
复数在几何上的应用由此可得三点z1，z2，z3共线的充要条件是2、平面上以原点为心，R为半径的圆周的方程为

平面上以为心，R为半径的圆周的方程为

3、z平面上实轴的方程为,虚轴的
方程为
4、z1z2z3是等边三角形
向量z2-z1绕z1旋转±π/3
例：已知正三角形的两个顶点为§4无穷大与复球面....64§1.5复变函数
(Functionofthecomplexvariable)一.复变函数例169701.复变函数的极限
2.复变函数极限的四则运算法则
3.复变函数的连续性1.复变函数的极限定理1.1..3.复变函数的连续性注1.第一章总结