复变函数的孤立奇点及其应用.doc

论文题目：复变函数的孤立奇点及其应用学生姓名：学生学号：专业班级：学院名称：

2011年4月7日

复变函数的孤立奇点及其应用

摘要
孤立奇点的应用在复变函数的教学以及学习中有着重要的作用。而留数的计算是复变函数中经常碰到的问题，本文主要探讨了孤立奇点在留数计算中的应用。函数在不同的孤立奇点的不同类型处，其计算的方法也不同，所以首先我们要对其做出判断。再根据孤立奇点类型的不同对应不同的留数求法，分别从可去奇点，本质奇点处留数的求法，极点处留数的求法，无穷远点的留数的求法，其中在本文中因为考虑极点处的留数求法又根据：单极点、二阶极点、阶极点的求法不同，结合例子给出极点阶数的判断方法。另外，还采用了变量替换的方法，增加了一个计算留数的公式。

关键字：孤立奇点；可去奇点；极点；本质奇点；留数；
Isolatedsingularitiesanditsapplication
Abstract
Isolatedsingularpointintheapplicationofcomplexfunctionofteachingandlearningplaysanimportantrole.Theresidueofthecalculationiscomplexfunctionoftenencounterproblems,thepaperfocusedonasingularpointinisolationremaininthecalculationofthenumberofapplications.Differentfunctionsintheisolationofthedifferenttypesofsingularpoint,thecalculationmethodsarealsodifferent,sofirstofallwehavetomaketheirjudgement.Accordingtoisolatedifferenttypesofsingularpointtodifferentstayforafew,weretogofromthesingularpointis,inessence,tostayafewcriticalpointsforthelaw,thenumberofPolesseekingtostaythelaw,infinitenumberofpointstostayforthelaw,whichinthispaperInviewofthePolestostayforafewinaccordancewithlaw:aunipolarpoint,second-orderpole,thepole-ordersolutiondifferent,withexamplesgivenpoleorderofthejudgementmeans.Inaddition,thevariablesusedtoreplacethemethod,anincreaseofaformulaforcalculatingthenumberofstay.
Keywords:isolatedsingularpoint;singularpointtogo;pole;natureofsingularityandreservations

目录

摘要…………………………………………………………………………………Ⅱ

Abstract…………………………………………………………………………Ⅱ

孤立奇点的定义---------------------------------------------------------------------------3

孤立奇点的判别方法-----------------------------------------------------------------------4

孤立奇点的应用-----------------------------------------------------------------------------6

参考文献--------------------------------------------------------------------------------------10

第一章孤立奇点的定义
假设X是一个HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/603385.htm"代数簇，P∈X是X上的一个HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/19519.htm"奇点，如果存在一个包含P的开邻域（又称HYPERLINK"http://b