复变函数01-复数和复数的表示方法.ppt

课程简介课程简介1.课程性质及特点课程简介3.主要参考书：
1).西安交通大学.复变函数,高等教育出版社,1996.
2).焦红伟.复变函数与积分变换，北京大学出版社,2007.
3).高宗升.复变函数与积分变换，北京航空航天大学出版社,2006.4.教学目标：
学习和掌握复数和复变函数的基本概念；
掌握解析函数，及其导数、积分的概念；
掌握复数级数、留数的概念；
掌握积分变换的定义和基本概念。课程简介7.主要讲授内容
第一章复数和复变函数
第二章解析函数
第三章复变函数的积分
第四章级数
第五章留数定理
第七章傅里叶变换本次课讲述的内容复数的概念虚数单位的引入虚数单位的特性复数的定义两个复数相等的条件共轭复数的概念复数的代数运算复数的代数运算共轭复数的性质例：将下列复数表示成x+yi的形式：例：设，求Re(z)，Im(z)和。复数的性质复平面的概念复数的模平行四边形法则复数的辐角辐角的主值复数的辐角共轭复数的模和辐角例：求、。复数的三种表示方法复数的三种表示方法例：将下列复数表示成三角形式和指数形式：11七月202511七月2025平面图形的复数表示平面图形的复数表示例：求下列方程所表示的曲线。方程表示所有与复平面上的点2i和点-2距离相等的点的轨迹，可知方程表示的是连接点2i和点-2的线段的垂直平分线。将z=x+yi代入可得：方程所表示的轨迹直接看不出，可将z=x+yi代入得：例：指明下列不等式所确定的轨迹或所在范围，并作图。显然，该表达式无法直接看出它的轨迹或者区域，因此将z=x+yi代入上式，可得：利用辐角的几何意义可以得知，该方程表示的区域为：由于表示到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，根据平面解析几何可知是个椭圆，因此不等式表示的即为该椭圆的内部区域。扩充复平面无穷大的四则运算小结作业：