四川省遂宁市2016届高三零诊数学(理)试题.doc

高三数学（理科）零诊试题第页（共NUMPAGES9页）
遂宁市高中2016届零诊考试
数学（理科）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．若全集，集合，，则=
A．B．C．D．
2．设复数（是虚数单位），则=
A． B． C． D．
3.对一批产品的长度(单位:)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为
A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45
4．已知命题，，命题，，则
A．命题是假命题
B．命题是真命题
C．命题是真命题
D．命题是假命题
5．已知
则的最小值为
A．6 B． C．5 D．
6．若程序框图如图示，则该程序运行后输出
的值是
A．B．C.D．
7．已知分别为方程的解，则的大小关系为
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，
AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，
且AM=AB，则等于
A．－1B．1 C．－D．
9．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则函数在上的最小值
A．B．C． D．

10.对于函数，部分与的对应关系如下表：
123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为
A．7549 B．7545 C．7560 D．7553
11．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是,.动点P从A点出发沿着圆弧按的路线运动（其中五点共线），记点P运动路程为，设于的函数关系为，则的大致图象是

12．对函数
都能作为一个三角形的三边长，则称为“三角型函数”。已知函数是“三角型函数”，则实数的取值范围是
A．[1，4]B．（，1）C．[，4]D．[1，2]

第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项：
1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．等比数列的前n项和为，且成等差数列，
若，则=▲
14．的展开式中的系数为▲.（用数字填写答案）
15．向量满足，向量满足，
则的最小值为▲；
16．关于的函数的最大值为，
最小值为，且，则实数的值为▲.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合；
（2）设不等式的解集为，若
是的必要不充分条件，求的取值范围．

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18．（本小题满分12分）
如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆交于点P、Q，已知点P的坐标为。
（1）
（2）

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19．（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）设，
，求使对任意恒成立的实数的取值范围。

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20.（本小题满分12分）
在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为2元/千克时，每日可售出该特产700千克；当销售价格为3元/千克时，每日可售出150千克.
（1）求的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.01元/千克）.

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21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）已知.
（ⅰ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A为锐角。已知，，△ABC的面积为的值；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

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22.（本小题满分12分）
已知函数
（1）求曲线处的切线方程；
（2）当恒成立，求b的最大值
（3）解关于的不等式：
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数学（理科）试题参考答案及评分意见

一、选择题（5×12=60分）
题号123456789101112答案DADCBADBACAC二、填空题（45=20分）
13.1514.15.16.1
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17.（10分）
解：(1)由题意知，方程在(1,2)上有解，即m的取值范围就为函数