第6章 动态响应.ppt

第六章动态响应第一节响应的概念第二节响应特性的评价-动态响应法二、积分环节的动态响应

三、微分环节的单位阶跃响应

四、时间滞后环节的单位阶跃响应（L:滞后时间）

五、一阶延迟环节的单位阶跃响应.（T为时间常数）T为输出上升到目标值的63.2%时的时间；
T越小，输出曲线的上升趋势越急，响应就越快。T为响应速度的参照量；称为一阶延迟环节的时间常数。
六、二阶延迟环节的单位阶跃响应

1．=0时
y(t)=1-sin(nt-90)；以y(t)=1为中心线，进行幅值为1的正弦波振动。
2．0<<1时
输出以y(t)=1为目标值，并在其上下振动的同时，振幅随指数规律衰减，最终稳定在y(t)=1处。
3．>1时
输出以y(t)=1为目标值，逐步上升，最终稳定在y(t)=1处。第三节响应特性的评价-频率响应法5．频率传递函数G(j)

6．Bode图（对数频率法）
给传递函数为G(S)的环节（系统）加以单位正弦信号sint时，其输出可用G(j)来表示
Bode图：横轴以对数单位来表示角频率；纵轴表示增益 (20logG(j)，以dB为单位)和相位角(G(j)，以为单位)。
特点：(1)在很宽的范围内简单明了地表示着增益及相位角的变化； 用实验可得到较准确的数据。
(2)从曲线的形状上可以判断特性。
(3)可以判断稳定性、定量地掌握稳定性的程度。二、主要环节的Bode图
比例环节G(S)=Kp；频率传递函数G(j)=Kp。

增益曲线为频率每增加10倍增益减小-20[dB]的直线，将其称为-20dB/dec线。此增益曲线与0dB线的交叉点所对应的角频率gc称为剪切频率。它反映着响应速度的快慢。
相位曲线为一条-90[]的直线3.微分环节G(S)=TDS；TD为微分时间；频率传递函数G(j)=jTD
增益：G(j)=TD=20log10(TD)[dB]
相位角：G(j)=tg-1(TD/0)=+90[]
增益曲线为+20dB/dec的线；相位曲线为一条+90[]的直线。
4．一阶延迟环节G(S)=K/(TS+1)；K为增益(K=1)；T为时间常数。

增益曲线在低频域以0dB的直线为渐进线、在高频域以-20dB的直线为渐进线，这两条渐进线在CT=1处相交，此交点的频率C被称为转折频率。这是评价动态特性的一个指标。
相位曲线在低频域以0的直线为渐进线、在高频域以-90的直线为渐进线，在C=1/T处的值恰为-45。
时间常数T越小，响应性能越好；反映在Bode图上T越小，转折频率越大，即频带变宽，追踪性能变好。

20log10G(j)=20log10n2-10log10{(n2-2)2+(2n)2}(dB)

增益曲线：
逐渐减小时，增益0[dB]。
=n时，增益=-20log102[dB]。
逐渐增大时，增益-40log10(/n)[dB]。
即在高频域，增益曲线是以-40dB/dec线为渐进线的。

相位曲线：
逐渐减小时，相位角0[]。
=n时，相位角=-90[]。=n为相位曲线的拐点。
逐渐增大时，相位角-180[]。

对于二阶延迟环节的动态响应，阻尼系数越小越容易发振，对应在Bode图上则为增益的共振值Mp变大；动态响应的终值稳定性，在Bode图上则由增益曲线在低频域的值的大小来表示。

比例环节的波特图第四节稳态特性及其性能指标设偏差为e(t)，则在T-空间的稳态偏差ep：
在S-空间的偏差E(S)：

根据终值定理，稳态偏差为：

稳态偏差与目标值R(S)及系统的开环传递函数G(S)H(S)有关。

二、影响稳态偏差的目标值及开环传递函数的关系
1．三种常用的稳态偏差
(1)稳态位置偏差(offset)
阶跃输入时(t0)所对应的稳态偏差为稳态位置偏差
(2)稳态速度偏差(droop)
斜坡输入时(一定速度:t1)所对应的稳态偏差为稳态速度偏差
(3)稳态加速度偏差
加速度输入时(t2)所对应的稳态偏差为稳态加速度偏差2．控制系统的类型
一般地，对与t0，t1，t2，tn成比例的输入信号（目标值）来说，如果系统的稳态偏差为一定的数值，则称这样的控制系统为0型，1型，2型n型控制系统。
0型控制系统（有差系统）
对于G(S)=K/(TS+1)的单位反馈系统，输入单位阶跃信号{1/S}(t0)、斜坡信号{1/S2}(t1)、加速度信号{1/S3}(t2)时，稳态偏差为：
（2）I型控制系统（一阶无差系统）
对于G(S)=K/[S(TS+1)]的单位反馈系统，输入单位阶跃信号{1/S}(t0)、斜