光纤光栅应变传感器实验讲义.docx

实验光纤布拉格光栅（FBG）应变实验研究
【实验目的】
了解光纤光栅传感器基本原理及FBG应变测量的基本公式。
了解飞机驾驶杆弹性元件的力学特性。
学习光纤光栅应变测量的基本步骤和方法。
【实验原理】
1.光纤光栅传感器的基本原理及FBG应变测量的基本公式
I

透射光谱
I

输入光谱
反射光谱
波长漂移

I

输入光波
反射光波
透射光波
加载物理量，如应变，温度
图1FBG传感原理示意图
光纤布喇格光栅（FiberBragggrating,FBG）用于传感测量技术，主要是通过外界物理量的变化对光纤光栅中心波长的调制来获取传感信息，因此它是一种波长调制型的光纤传感器。FBG传感原理如图1所示。

图1中，当一束入射光波进入FBG时，根据光纤光栅模式耦合理论，当满足满足相位匹配条件时，反射光波即为FBG的布喇格波长B，B与有效折射率neff和光栅周期的关系为
（1)
由式(1)可以知：neff与的改变均会引起光纤光栅波长的改变，而且neff与的改变与应变和温度有关。应变和温度分别通过弹光效应与热光效应影响neff，通过长度改变和热膨胀效应影响周期，进而使B发生移动。将耦合波长B视为温度T和应变的函数，略去高次项，则由应变和温度波动引起的光纤光栅波长的漂移可表示为
(2)
由式(2)可知光纤光栅中心波长漂移量对轴向应变和环境温度变化T比较敏感。通过测量FBG中心波长的变化，就可测量外界物理量的变化值（如应变、温度等）。
光纤光栅轴向应变测量的一般公式为，也是裸光纤光栅轴向应变测量的计算公式。由上式可知，Bz和存在线性关系，因此通过解调装置检测出布拉格波长的偏移量，就可以确定被测量的变化。
2.飞机驾驶杆弹性元件的力学特性
图2弹性元件结构简图
x
y
z
(纵向)
(横向)
纵向力F
横向力F
杆力传感器弹性元件采用平行梁形式，其结构如图2所示。弹性元件由互相交叉90°的两对关联平行梁组成一个测力悬杆，其中一组感受纵向作用力，另一组感受横向作用力，上下部分连为一体，增加了梁的刚度，提高了梁的固有频率并具有良好的散热条件。对其中每一方向作用力，由于其侧向刚度大，于是侧向负载能力强，与施加力平行的一对平行梁轴向应变可以忽略不计，外加力主要使与作用方向垂直的一对平行梁变形。

图3简化后的模型
(a)超静定刚架结构
载荷P0
a
L
b
h
(c)多余未知力图
载荷P
载荷P
X
M
N
(b)简化后力学模型
载荷P
载荷P
a
L
A
B
C
D
杆力传感器弹性元件为方框平行梁结构，为便于分析和简化计算，将方框平行梁简化为一超静定刚架，力学模型如图3(a)所示。

因为刚架计算通常忽略轴力对变形的影响，力学模型又可进一步简化为一个反对称载荷作用的刚架，简化后的力学模型如图3(b)所示，其中P=1/2P0。将受反对称载荷作用的刚架沿水平对称轴截开，这时垂直梁的截面上有三对内力力，即一对剪力X、一对轴力N、一对弯矩M，多余约束力如图3(c)所示。根据结构力学反对称结构对称的外力为零的理论，因轴力N、弯矩M都是对称的，所以对称内力抵消，可以忽略。只有反对称的剪切力X存在。
为解除原结构中的多余应力使之成为静定结构，截断了垂直梁，超静定次数为1。选取图3(c)结构为基本系，利用弹性系统求解位移的图形互乘法，计算基本系的柔度系数11和自由项1p
(3)
(4)
将11和1p带入力法正则方程式1=X11+1p=0中，并令垂直梁与平行梁的刚度比为I2L/I1a=K，则可以计算剪切力X为
(5)
上下两个平行梁的弯矩可以表示为
(6)
(7)
由公式(4)、(5)可以知道，当刚度比K值不大时，平行梁上弯矩的零点，在靠近加载点一侧；当刚度比K值很大时，平行梁上弯矩的零点趋于中点，即：MA=MB=PL/4，MC=MD=-PL/4。工程应用中，K值很大，我们可以认为平行梁弯矩零点就在其中点处。正是由于弹性元件平行梁的这种受力弯曲结构，光纤光栅两点的粘贴位置应位于平行梁的上半部分或者下半部分，否则由于两边应变方向相反，会出现光纤光栅应变抵消的现象，影响传感器的灵敏度。
当弹性元件平行梁的C、D两端为自由端时，外力载荷作用下，平行梁上的弯矩MA=MB=PL/2，MC=MD=0；而实际情况C、D两端不是自由的，平行梁除了受外加载荷力外，还受一未知剪力X作用，使得平行梁的弯矩发生变化，平行梁中点处的弯矩为零，两端弯矩最大且大小相等方向相反。根据这种情况，可以仅把平行梁的一半看做是一个矩形悬臂梁，按照悬臂梁的结构进行计算，只是悬臂梁的长度应为平行梁长度的一半。

图4矩形悬臂梁结构示意图
h1
L1

z
y
x
b
z0

图3(c)每一个梁都可以看做是矩形