平方差公式教案.doc

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龙文教育个性化辅导授课案
学生包丹婷教师：张晓玲时间：2012年8月0日
教学目标：掌握平方差公式，会运用平方差公式进行多项式的乘法运算及简便运算．
教学内容：平方差公式

一、猜一猜：
（1）在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字（10以内）；
（2）计算100与这个数的和，乘以100与这个数的差的积

只要告诉我，你运算的结果，我就能马上说出你的幸运数字是几？

（二）、新课讲解
引出并推导公式
还记得多项式乘法吗？下面让我们运用多项式的乘法来进行计算：（如果有同类项进行合并） （1）(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．

HYPERLINK"http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html"\l"blogid=5bbbc73e0100cec5&blogid=4def95410100b13c&url=http://static9.photo.sina.com.cn/orignal/4def9541g59d69f68fbb8"\t"_blank"
通过观察思考相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？
（学生归纳，老师补充）
期望得到结论：1）多项式均为两项；2）这两项有一项相同，有一项互为相反数；3）它们乘积的结果都是这两个数的平方差．
归纳平方差公式：HYPERLINK"http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html"\l"blogid=5bbbc73e0100cec5&blogid=4def95410100b13c&url=http://static14.photo.sina.com.cn/orignal/4def9541g59d6a2d634fd"\t"_blank"

下面两个不同的图形，我们分别计算出它们的面积：（指导学生通过拼图的方法推导平方差公式）

[设计意图]
通过具体问题，归纳总结出平方差公式
平方差公式是一种特殊的多项式乘以多项式，它可以用多项式乘以多项式的方法来证明．让学生通过推导公式来体验：原来两个二项式相乘他们的积有四项，而现在这两个特殊的二项式相乘，他们的积经过整理以后只有两项，这样大大降低了计算的量．
通过拼图的方式和学生一起探索平方差公式的由来，让学生对公式进行了解．同时给学生渗透数形结合的思想．

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

HYPERLINK"http://photo.blog.sina.com.cn/showpic.html"\l"blogid=5bbbc73e0100cec5&blogid=4def95410100b13g&url=http://static12.photo.sina.com.cn/orignal/4def9541g6f624463b1cb"\t"_blank"

对应练习：
1、(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

2．计算：
(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)

拔高训练：
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）C．（a+b）（b－a）D．（