实验2 离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析.doc

实验2离散系统的差分方程、单位脉冲响应和卷积分析
实验目的
熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法；
加深对单位脉冲响应和卷积分析方法的理解。
实验原理
(一),
1.单位采样序列

在MATLAB中可以利用zeros()函数实现。

如果在时间轴上延迟了k个单位，得到即：

2．单位阶跃序列

在MATLAB中可以利用ones()函数实现。

3．正弦序列

在MATLAB中

4．复指数序列

在MATLAB中

5．实指数序列

在MATLAB中

(二)
在时域中，离散时间系统对输入信号或者延迟信号进行运算处理，生成具有所需特性的输出信号，具体框图如下:
y(n)
x(n)

其输入、输出关系可用以下差分方程描述：

输入信号分解为单位采样序列的移位加权和，即：

记系统单位脉冲响应

则系统响应为如下的卷积计算式：

当时，h(n)是有限长度的（n：[0，M]），称系统为FIR系统；反之，称系统为IIR系统。
预习要求
在MATLAB中，熟悉利用函数y=filter(b,a,x)实现差分方程的仿真；
在MATLAB中，熟悉用函数y=conv(x,h)计算卷积，用y=impz(b,a,N)求系统单位脉冲响应的过程。
实验内容
1、以下程序中分别使用conv和filter函数计算h和x的卷积y和y1，运行程序，并分析y和y1是否有差别，为什么要使用x(n)补零后的x1来产生y1；具体分析当h(n)有i个值，x(n)有j个值，使用filter完成卷积功能，需要如何补零？
%ProgramP2_1
clf;
h=[321-210-403]; %impulseresponse
x=[1-23-4321]; %inputsequence
y=conv(h,x);
n=0:14;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputObtainedbyConvolution');grid;
x1=[xzeros(1,8)];
y1=filter(h,1,x1);
subplot(2,1,2);
stem(n,y1);
xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');
title('OutputGeneratedbyFiltering');grid;

2、编制程序产生上述5种信号（长度可输入确定），并绘出其图形。

3、编制程序求解下列两个系统的单位脉冲响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用filter、conv、impz三种函数完成。

给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。