静力学习题详解2.docx

高中物理竞赛详解

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图1-32
高中物理竞赛试题详解（2）
O
1．如图1-32所示,求图示均匀薄板的重心,大正方形边长为a,挖去的小正方形边长为,一个顶点在大正方形的几何中心上,两正方形各对应边相互平行.
1.[解]在大正方形中挖去一个与正方形O1等大,关于正方形中心G对称的小正方形O2,则挖去小正方形后的大正方形,其中重心在G点.其重量为正方形O2的14倍.若设正方形O2的质量为m,则挖了O2后的大正方形的质量为14m

解图1-11
O1
O2
O
x
建立ox坐标轴,根据对称性,重心必在ox轴上.原点在O点.
根据重心公式:
a
r
图
,即:重心在O2O1的连线上,离O1的距离为.
2.如图1-33所示,边长为a的均匀立方体,平衡地放在一个半径为r的圆柱面顶部,假设静摩擦系数很大,足以阻止立方体下滑.试证明物体的稳定平衡的条件.
a
r
解图



P


P




R
S

2.[解]若物体不能下滑,由图可以看出,当正方体受到扰动时,其中心就由A点移到B点.只要B点的位置比A点高,正方体就处于稳定平衡状态.设:立方体与圆柱的接触点对应的半径转过了角.如解图1-12所示.
则:初始A点的高度为,在B点时的高度为:

正方体处于平衡,须使整理得:

x
m
1
x
解图1-13
当很小时即只要时正方体就处于稳定平衡状态
3.在蜡烛的底部插一个铁钉后，竖立在水中．蜡烛露出水面1cm，已知蜡烛的密度为水密度的0.9倍．现将蜡烛点燃，蜡烛燃烧多长后方可熄灭?
解：设水的密度为蜡烛的密度为，横截面积为s,铁钉的质量为m
则：gsx=gs(x+1)+mg
0gs(xxgs(x-x)+mg
0gsx=gs(1+x)
x=10(cm)
1
2
3
解图１
4.用20块质量均匀分布的相同光滑积木块,在光滑水平面上一块叠一块地搭成单孔桥,已知每一积木块长度为L.横截面是边长为的正方形，要求此桥具有最大跨度(即桥孔底宽）,试画出桥的示意图,并计算跨度s与桥孔高度H的比值。
4.[分析]要使此桥具有最大跨度，显然要按照如解图1-14所示的方式摆放，并使每一积木块上面的积木块尽可能向外伸出，我们给每一木块编上号（见图），先看看最上面两块，由于木块之间无摩擦，因此要使木块1号不倒下，1号的重心（在中点）应在2号木块右端面的左侧，在临界情况下，可使它恰在第2号右端面的正上方，同理，在临界状态下，第1号和第2号木块的共同重心应在3号右端面正上方……
[解]设1号右端面到2号右端面的距离为x1，,
2号右端面到3号右端面到的距离为x2……，以第2号木块的左端为转轴力矩平衡:,可以得出,
同理:第3号右与第4号右端的距离为x3,以第3号木块的左端为转轴力矩平衡求得
第k号的右端面的距离为xk……，则第k号由力矩平衡知：
求得：
解得
则桥拱长的一半为
由图1可知
所以。将n=10代入可得．

C
O
5.有一吊盘式杆秤，量程为10kg.现有一西瓜超过此秤量程，店员A找到另一相同的秤跎．把它与原秤砣结在一起进行称量，平衡时，双砣位于6.5kg刻度处．A将此读数乘以2得13kg，作为西瓜的质量.为了检验,他取另一西瓜．正常称量为8kg，用砣称量读数为3kg．乘以2后得6kg，这证明A的办法不可靠，试问，A所称的那个西瓜的实际质量是多大?
解图

d
5.解：设杆秤的提纽C（支点）与秤盘悬挂点A的距离为d，零刻度O（定盘星）到支点C的距离为lo（O点若在C点左边，与A点在提纽的同侧，lo为负值；反之，lo为正值），由于杆秤上刻度均匀,设每千克刻度长为λ，秤砣的质量为mo。当秤盘中不放物体的情况下，秤砣应放在O点处，这时秤杆和秤盘对C点的合力矩M与秤砣产生的力矩大小相等，M＝lomog。当秤盘中放有质量为千克的物体时，此时砣距O点为8距C点为8+l0(图示的lo为负值).以C点为轴列方程:M＋mgd＝mog(lo＋λm)①
代入数值得d=λmo②当用双砣称量质量为的物体时，设读数为m1=3kg平衡时应用：mgd＋M＝2mog(lo＋λm1)③
代入数值得出:④由②④得出:⑤用双砣称待测质量西瓜时，其读数:列力矩平衡方程:
⑥
将和⑤代入⑥：
⑥可以整理为也就是说单砣正常称该西瓜,其读数应为15kg
h

图
6.如图1-34所示．梯子长为2l,重量为G，梯子上的人的重量为，人离梯子下端距离为h，梯子与地面夹角为,梯子下端与地面间的摩擦因数为,梯子上端与墙的摩擦力忽略不计，试求梯子不滑动时的h值．
6.[解]杆的受力情况如图所示：
由于杆静止，
h

解图
G
N
o

解方