矩形的判定 (15).ppt

1．理解并掌握矩形的判定方法．（重点）
2．能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.(难点)一个角是直角ABCD已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,AC=DB.
求证：□ABCD是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC，AB∥CD
∵BC=CB,AC=DB,∴△ABC≌△DCB,
∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=90°,
∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.活动2:李芳同学通过画“边－直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形例2：如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=OB=AB=4,∠BAC=60°.
∴AC=BD=2OA=2×4=8.∴□ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2+BC2=AC2,
∴BC= .
∴S□ABCD=AB·BC=4× =例2：如图，在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD,EC.
（1）求证：△ADC≌△ECD;
（2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°.
∵四边形ABDE是平行四边形,
∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC,
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.布置作业