高数 集合与映射 课件.ppt

高等院校非数学类本科数学课程第一章集合与函数第一节集合与映射康托尔将集合定义为：
所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间
有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一
个整体来考虑的结果。2.集合的表示法3.子集、集合相等4.有限集、无限集：二、集合的基本运算一般说来,交换律1.实数集与数轴2.绝对值、距离3.区间(a,b]={x|a<xb}
(称为左开右闭区间)(4)无穷区间(5)区间长度U(x0,)={x||xx0|<,xR,>0}Û(x0,)={x|0<|xx0|<,xR,>0}点的某邻域，
记为U(x0).点x0=3的=0.1邻域为四、映射的基本概念注意：3)映射的定义不排除几个不同的x值与同一个y值对应。设f为集X到集Y的一个映射。第二、三节函数一、函数的基本概念2.函数的表示法3.求函数定义域举例例1例2将x表示为:想想取整函数的图形是什么样子？例4定义域与对应规则均相同的两个函数相同。例65.函数的图形例7单调性1.单调性在不需要区别上面两种情况时，一般将统称为函数在区间I上单调减少,记为。函数的单调性是一个局部性的
性质,它与所讨论的区间I有关.画画图就一目了然.2.有界性设函数y=f(x)在区间I上有定义。y=f(x)函数y=f(x)在区间I上有界无穷多个下界，所有下界中最大者称为函数在区如何证明或判断函数无界？证明或判断无界，通常依据:易知：3.奇偶性三、基本初等函数以下六种简单函数
称为基本初等函数4.对数函数y=logax
(a>0,a1)四、复合函数、反函数1.复合函数由函数函数复合而成?是一一对应(即映射f是一一对应),称f的例16反函数的图形反函数的图形例16故所求反函数为增加的.五、初等函数例如一般说来,分段函数不是初等函数.幂指函数六、双曲函数反双曲函数双曲函数