人教版必修二 第三章 直线的倾斜角.doc

人教版必修二第三章直线的倾斜角斜率
教学目标：
三维目标
1、知识与技能
（1）了解直线方程的概念．（2）正确理解直线倾斜角和斜率概念．理解每条直线的倾斜角是唯一的，但不是每条直线都存在斜率。
2、过程与方法（1）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（2）通过直线倾斜角概念的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
3、情感目标与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
教学重点：斜率的概念和斜率公式
教学难点：对斜率概念的理解
教材分析
1、知识结构在义务教育阶段，学生学习过函数和图像，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法，因此本节内容首先根据一次函数与其图像——直线的关系导出直线方程的概念；其次为进一步研究直线，建立了直线倾斜角的概念，进而建立直线斜率的概念，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．2、教法建议（1）本节课的教学任务有三大项：倾斜角的概念、斜率的概念和斜率公式．学生思维也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．在教学中首先是创设问题情境，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，如何定义这个角呢，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向量，三角函数等有关内容作一定的复习准备（2）本节内容在教学中宜采用启发引导法和讨论法，设计为启发、引导、探究、评价的教学模式．学生在积极思维的基础上，进行充分的讨论、争辩、交流、和评价．倾斜角如何定义、为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教学任务都是在讨论、交流、评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，引发争论，组织交流，参与评价．
教法设计：引导启发式教学
学法设计：讨论法
课时计划：一课时
教具学具：多媒体、彩笔、三角板
教学过程一、创设情景、导入新课
【复习一次函数及其图象】
初中我们已经学习过直线及它的图像，那么大家想一想对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由那些因素确定呢？
给出一点P，可以做出无数条直线，这些直线组成“直线束”，这些直线的共同点是都过点P，不同点是它们的倾斜程度不同。要确定这些直线束中某一条直线还需要给出一个角,这就是今天我们要学习的内容。
二、推进新课
1、直线的倾斜角
一条直线L向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地当直线L和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

直线倾斜角角的定义有下面三个要点：(1)以x轴正向作为参考方向(始边)；(2)直线向上的方向作为终边；(3)最小正角．
2、直线的斜率
倾斜角不是90°的直线．它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k=tanα（复习三角函数相关知识，并说明当倾斜角为钝角时斜率小于零，当倾斜角为锐角时斜率大于零）（批注：我们先上的必修四后上必修二的）

强调：每条直线都有倾斜角，但不一定有斜率,倾斜角为90°时直线没有斜率。
3、过两点的直线的斜率公式
在坐标平面上，已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于两点可以确定一条直线，直线P1P2就是确定的．当x1≠x2时，直线的倾角不等于90°时，这条直线的斜率也是确定的．怎样用P2和P1的坐标来表示这条直线的斜率？

P2分别向x轴作垂线P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分别是M1、M2、Q．那么：
α=∠QP1P2(图1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(图1-22乙)

对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到．
三、例题讲解
例1、已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率：
α=30°；②α=45°；③α=60°；α=150°．
（教师引导启发学生利用定义去解题，学生动手完成，教师点评。目的是让学生进一步理解并掌握倾斜角与斜率的关系。）
例2、求经过A(-2，0)、B(-5，3)两点的直线的斜率和倾斜角．

∴tgα=-1．
∵0°≤α＜180°，
∴α=135°．
因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135°．
（引导启发学生运用所学知识解题，都是板