多元正态均值向量和协方差矩阵的检验专业知识讲座.ppt

内容一、均值向量的检验由于是来自多元正态总体的简单随机样本2024/9/8由于样本均值，所以有
2024/9/82、总体协方差矩阵未知时
在原假设为真时

对显著性水平，检验的规则为：

当，拒绝原假设；

当，接受原假设。
【例】人的出汗多少与人体内的钠和钾的含量有一定的关系，今测量了20位成年女性的出汗量、钠含量和钾含量。试检验：例在企业市场结构研究中，起决定作用的指标有市场份额X1，企业规模（资产净值总额的自然对数）X2，资本收益率X3和总收益增长率X4。为了研究美国市场的变动，夏菲尔德抽取了美国231个大型企业，调查这些企业某十年的资料。假设以前企业市场结构的均值向量为(20,7.5,10,2)’，该调查所得的样本均值向量和样本协方差矩阵如下。试问企业的市场结构是否发生了变化？注：似然比统计量有如下假设：引入似然比统计量由极大似然比原理，如果取值太小，说明H0为真的时观测到此样本的概率要小得多，故有理由认为假设H0不成立。
可以证明当样本容量很大时下面我们讨论原假设成立时，有我们来讨论一下，似然比检验的统计量和霍特林的T平方统计量的关系。有三个统计量是等价的，有例设x1,x2,…,xn取自该总体Np(,)的样本，
=(1,2,…p)，检验则与上面的原假设等价的假设为则上面的假设可以表达为
设取自多元正态总体的一个样本。前面，我们已经利用样本，检验均值向量是否等于一个指定的向量。在实际问题中，我们也需要检验均值向量的分量之间是否存在某一指定的结构关系，即检验

2024/9/8为了检验H0：C=，可以用统计量
特别当=0，即检验H0:C=0，H1:C0，则
在例中，假定人类的体形有这样一个一般规律的身高、胸围和上臂围平均尺寸比例为6:4:1。检验比例是否符合这一规律。检验：某地区农村男婴的体格测量数据如下第三节两个总体均值的检验根据两个样本可得1和2的无偏估计量为
因为两个总体的协方差矩阵相等，所以我们可以用样本的联合协方差矩阵来估计霍特林（Hotelling）统计量为：
二、成对试验的统计量
其中
中小企业的破产模型
为了研究中小企业的破产模型，首先选定了X1总负债率（现金收益/总负债），X2收益性指标（纯收入/总财产），X3短期支付能力（流动资产/流动负债）和X4生产效率性指标（流动资产/纯销售额）4个经济指标，对17个破产企业为“1”和正常运行企业“2”进行了调查，得资料如下。如果这些指标是用来做判别分析和聚类分析的变量，他们之间没有显著性差异是不恰当的，所以检验所选择的指标在不同类型企业之间是否有显著的差异。
x1,x2,x3,x4均为判别变量DependentVariable:x1（对X1进行的检验）
Sumof
SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F
Model10.874667910.8746679116.900.0002
Error361.863008400.05175023
CorrectedTotal372.73767632
X1在类间有显著性差异。DependentVariable:x3（对X3进行的检验）

Sumof
SourceDFSquaresMeanSquareFValuePr>F
Model116.4695844316.4695844321.45<.0001
Error3627.640805040.76780014
CorrectedTotal3744.11038947
X3在类间有显著性差异。
多元假设检验
StatisticValueFValueNumDFDenDFPr>F
Wilks'Lambda0.545616206.874330.0004
Pillai'sTrace0.454383806.874330.0004
Hotelling-LawleyTrace0.832790156.874330.0004
Roy'sGreatestRoot0.832790156.874330.0004第四节两个总体均值分量间结构关系的检验例在爱情和婚姻的调查中，对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查，请他们回答以下几个问题：
(1)你对伴侣的爱情的“热度”感觉如何？
(2)伴侣对你的爱情的“热度”感觉如何？
(3)你对伴侣的爱情的“可结伴”水平感觉如何？
(4)伴侣对你的爱情的“可结伴”水平感觉如何？
回答采用没有、很小、有些、很大和非常大5个等级，得到结果如表。
丈夫对妻子现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等。
1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在α＝0.05显著水平上没有差异。
2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等。

二、统计量与检验