量纲分析和相似原理.ppt

量纲分析第五章量纲分析和相似原理学习重点：§5—1量纲分析1.单位：表征各物理量的大小。2、量纲的分类：对于不可压缩流体运动，则选取M、L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导出量纲。
速度dimv=LT-1；加速度dima=LT-2
力dimF=MLT-2；动力粘度dimμ=ML-1T-1

综合以上各量纲式，可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。Ααalpha角度；系数
Ββbeta磁通系数；角度；系数
Γγgamma电导系数（小写）
Δδdelta变动；密度；屈光度
Εε,eepsilon对数之基数
Ζζzeta系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数
Ηηeta磁滞系数；效率（小写）
Θθ,θtheta温度；相位角
∏πpi圆周÷直径=3.1416
Ρρ,ρrho电阻系数（小写）
∑σ,ssigma总和（大写），表面密度；跨导（小写）
Φφphi磁通；角
Ψψpsi角速；介质电通量（静电力线）；角
Ωωomega欧姆（大写）；角速（小写）；角Μμ米欧
Νν纽
Ξξ克西
Οο欧米克隆
∏π派
Ρρ柔
∑σ西格玛
Ττ陶
Υυ玉普西隆
Φφ弗爱
Χχ凯
Ψψ普赛
Ωω奥米伽
3、导出量纲公式：4、无量纲量（纯数、无因次量）：用L0M0T0表示，实际是一个数，但与单纯的数不一样，它是几个物理量组合而成的综合物理量，如相似准则数：

量纲和谐原理是指在一个反映客观规律的物理方程式中，各项的量纲必须是一致的，它是被无数事实所证明的一个客观原理。（3）一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。3、量纲分析的具体应用：1、瑞利法：
2、π定理（布金汉定理）1、瑞利法：（3）基本原理和步骤：量纲表示式：1>其指数关系式：3>据量纲的和谐原理有：例7-1已知作用在做匀速圆周运动物体上的离心力，与物体的质量、速度和圆周半径有关，试用瑞利法推导离心力公式。
2、π定理（布金汉定理）无量纲量数组的组成方式：在n个变量中取m个量纲不同的量作为基本变量，并把基本变量与其它变量中的一个组成数组，共组成（n-m）个无量纲数组，例取x1,x2,x3为基本变量，则数组为：（2）m个相互独立量纲的物理量选择：必须相互独立（3）确定无量纲量π的方法：如m=3，例2：管中紊流，单位管长沿程水头损失hf/L，取决于下列因素：流速υ,管径D，重力g，粘度μ，管壁粗糙度△和密度ρ，试用π定理分析确定方程的一般形式。π2=△/(υa2Db2ρc2)π3=g/(υa3Db3ρc3）例3：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。对π2：（2）量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础。19
世纪，量纲分析原理未发现之前，水力学中积累了
不少纯经验公式，每一个经验公式都有一定的实验
根据，都可用于一定条件下流动现象的描述，这些
公式孰是孰非，无所适从。量纲分析方法可以从量
纲理论作出判别和权衡，使其中的一些公式从纯经
验的范围内解脱出来。（3）应用量纲分析方法得到的物理方程式，是否符合客观
规律和所选入的物理量是否正确有关。而量纲分析方
法本身对有关物理量的选取却不能提供任何指导和启
示，可能由于遗漏某一个决定性的物理量，造成方程
中出现累赘的量纲量。这种局限性是方法本身决定的。
弥补它，需要已有的理论分析方法和实验成果，要依
靠研究者的经验和对流动现象的观察认识能力。
（4）量纲分析为组织实施实验研究，以及整理实验数据提
供了科学的方法，可以说量纲分析方法是沟通流体力
学理论和实验之间的桥梁。思考题相似原理§5—2相似理论2、相似理论：二、相似条件一、几何相似二、运动相似三、动力相似四、初始条件和边界条件相似§7-3相似准则二、动力相似准则2.佛汝德准则（重力准则）3.欧拉准则（压力准则）4.其它准则例7-5一潜艇长为L＝78m，水面航速为13kn,现用1：50的模型在水池中做实验测它的兴波阻力，试确定水池拖车的拖曳速度。
解：实验应按佛汝德准则进行。
已知船模长度：
实艇水面航速为：
故实验时船模的拖曳速度为：例7-6已知直径为15cm的输油管，流量0.18m3/s，油的运动粘度νp=0.13cm2/s。现用水作模型实验，水的运动粘度νm=0.013cm2/s。当模型的管径与原型相同时，要达到两流动相似，求水的流量Qm。若测得5m长输水管两端的压强水头差，试求100m长的输油管两端的压强差？解：（1）因圆管中流动主要受粘滞力作用，所以应满足雷诺相似准则
因，上式可简化为流量比尺，所以模型中水的流量为

（2）流动的压降满足欧拉准则

因，则5m长输油管两端的压强差为
（油柱）
100m长的输油管两端的压强差
（油柱）