层析成像及其有关知识.ppt

CT成像的渊源CT成像的渊源（续）CT成像的渊源（续）12位因对核磁共振的杰出贡献而获得诺贝尔奖科学家核磁共振原理半数以上的原子核具有自旋，原子核自旋产生磁矩，当核磁矩处于静止外磁场中时产生进动核和能级分裂，即塞曼效应。在交变磁场作用下，自旋核会吸收特定频率的电磁波，从较低的能级跃迁到较高能级。这种过程就是核磁共振。。共振条件：=0=0实现核磁共振的两种方法CT成像的数学理论基础Radon变换的数学描述Radon变换的数学描述傅里叶衍射投影定理傅里叶衍射投影定理（续）傅里叶衍射投影定理（图）傅里叶域的圆弧傅里叶中心切片定理傅立叶切片定理（图）核磁共振CT与X光CTLookOUT!，这里加的是梯度场！！！傅立叶(Fourier)变换MRI的缺点及可能存在的危害虽然MRI对患者没有致命性的损伤，但还是给患者带来了一些不适感。在MRI诊断前应当采取必要的措施，把这种负面影响降到最低限度。其缺点主要有：和CT一样，MRI也是解剖性影像诊断，很多病变单凭核磁共振检查仍难以确诊，不像内窥镜可同时获得影像和病理两方面的诊断；对肺部的检查不优于X射线或CT检查，对肝脏、胰腺、肾上腺、前列腺的检查不比CT优越，但费用要高昂得多；对胃肠道的病变不如内窥镜检查；扫描时间长，空间分辨力不够理想；由于强磁场的原因，MRI对诸如体内有磁金属或起搏器的特殊病人却不能适用。
目前核磁共振层析成像应用的虽然还只有氢核一种原子核素，但从科学技术发展看，可以预言将会有更多的原子核素，如碳核和氮核等的核磁共振层析成像也将进入应用。Apendix
一.流形
流形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成，其无穷小的结构是硬的，而整体结构是软的。二.弛豫
原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程，它所需的时间叫弛豫时间。
三.脊波分析
一种被称之为脊波的变换是现代数学调和分析的应用高峰，也是调和分析与工程应用结合的很好的一个例子。在时频分析的王国里我们称它和它的同事们为后小波分析或者多尺度几何分析。若不作严格地纠缠，可以将其看作是radon域里的小波变换。一维小波变换可以对光滑函数作出相当理想的逼近，但是由一维小波空间span而来的二维小波只具有有限的方向性，问题在于具有多方向性的线状奇异函数在核磁共振，sesmic反演中是很普遍的。在这方面，脊波，子束波可以给出令人兴奋的答案。
四.小波与傅里叶分析
鉴于我们对傅里叶变换已经很熟悉，所以我们一傅里叶变换为参照来考察小波。
a）从形式上看，小波变换有一个形状可变但面积恒定的时频窗，其低频处的的频
域分辨率高，而高频处时域的分辨率高。傅氏变换是时频分析的极端情况，它具有无限好的频域分辨率，却使信号的时域特征完全丧失。
b）从数学上来看，傅氏变换是一个范数不变且能量相等的线性算子，小波的范数也不变，但却是对信号的放宽能量逼近，是建立在框架理论基础之上的，一般情况下这个框架是不紧的，傅氏变换可以看做是一个紧框架。
c）从滤波器的角度来看，傅氏变换只是一单个滤波器，而小波变换却可以看做是一个倍频程带通滤波器组，可由Mallat算法实现。产生小波变换的关键是构造正交镜像滤波器。