多因素设计的方差分析.ppt

基本概念基本设计类型SS总的分解析因设计的概念表2不同种类饲料喂养后小白鼠的平均体重单独效应(simpleeffect)是指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。在每个B水平,A的效应。或在每个A水平，B的效应。则a、b间存在交互效应如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。
在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。
在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。
析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据专业知识排除，这时可选用正交设计。【例1】将20家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，有两水平，一水平为外膜缝合，记作a1，另一水平为束膜缝合，记作a2，B因素为缝合后的时间，有两水平，一水平为缝合后1月，记作b1，另一水平为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表3。各处理的均数及差别见表4。表3家兔神经缝合后的轴突通过率(%)变异分解表４两因素a×b析因设计方差分析计算表基本步骤2.计算检验检验统计量列表计算各组均数表６方差分析表3.确定P值，做出统计推断交叉设计的基本结构如下图：交叉试验除处理因素外，还需考虑处理顺序和试验阶段的效应，因此分析时要分解出三种效应。一般假定因素间无交互作用。(2)设计方法【例2】某研究者为研究用A、B两种方案治疗高血压的疗效，随机地让3、5、6、7、8、12号病人用先用A法治疗，后用B法治疗；1、2、4、9、10、11号病人先用B法，后用A法。记录治疗后血压的下降值(kPa)，结果见下表。变异分解【检验步骤】表8A、B两种方案治疗高血压的血压下降值(kPa)误差＝总－处理－阶段－受试者=23-1-1-11=10表9交叉设计方差分析表第三节拉丁方设计方差分析
（latinsquaredesignANOVA）例如：2×2拉丁方3×3拉丁方
ABABC
BACAB
BCA

4×4拉丁方5×5拉丁方
ABCDABCDE
BCDABEDAC
DABCCAEBD
CDAEDCAEB
EDBCA
拉丁方的行和行，或列和列交换，仍为拉丁方。拉丁方设计实际上是一种特殊类型的三因素试验设计,三个因素的水平数必须相同。
（1）首先根据水平数选定拉丁方。
（2）再随机交换拉丁方的行或列。
（3）然后将两个控制因素分别放置于拉丁方的行、列，主要考察因素放置于字母上。
（4）根据设计进行试验，把试验结果记入相应位置。
（5）进行方差分析，得出结论。
例35种防护服,由5个人在不同的5天中穿着测定其脉搏数(试验是以脉搏数作为人对高温反应的指标),试比较5种防护服在不同天气,对人脉搏的影响是否不同?
5个不同日期,5个受试者,穿5种不同防护服的脉搏数
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受试者
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日期甲乙丙丁戊
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1ABCDE
2BCDEA
3CDEAB
4DEABC
5EABCD
────────────────────────表10不同日期5个受试者穿着5种不同防护服时脉搏次数(次数/分)字母间（处理间）
总变异行间
列间
误差
由于总变异分解更细，误差更小，效率也更高。
可作三个方差分析：
(1)H0:各种防护服的平均脉搏数相同;
H1:各种防护服的平均脉搏数不全相同;
F1=MS防护服间/MS误差
(2)H0:各个受试者的平均脉搏数相同;
H1:各个受试者的平均脉搏数不全相同;
F2=MS受试者间/MS误差
(3)H0:不同日期的平均脉搏数相同;
H1:不同日期的平均脉搏数不全相同。
F3=MS日期间/MS误差表11例3的方差分析表
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变异来源SSDFMSFP
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总变异4105.9124
日期间508.074127.012.89>0.05
受试者间2853.674713.4116.27<0.01
防护服间218.02454.501.24>0.05
误差526.141243.84
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F0.05（4，12）=3.26,F0.01（4，12）=5.41例4下面的表是家兔在不同部位注射某种药物后所生疱疹的大小。家兔共有六只，其编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ。注射部位有六处，其代号为A、B、C、D、E、F，其中A、