高考数学二轮考点专题突破空间点直线平面之间的关系优选版.doc

第二讲空间点、直线、平面之间的关系
一、选择题
1．(2020·山东)在空间，下列命题正确的是()
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
解析：A项，平行直线的平行投影也可以是两条平行线；B项，平行于同一直线的
两个平面可平行、可相交；C项，垂直于同一平面的两个平面可平行、可相交；
D项，正确．
答案：D
2．(2020·浙江)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m
解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这
个平面；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个
平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意
一条直线；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或
异面．故选B.
答案：B

3．(2020·江西)如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，
错误的为()
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
解析：∵截面PQMN为正方形
∴PQ∥MN，∴PQ∥平面DAC.
又∵面ABC∩面ADC＝AC，PQ⊂面ABC，∴PQ∥AC，同理可证QM∥BD.故有选
项A、B、D正确，C错误．
答案：C

4．如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直
径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点
B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为()
A．3B．2C．1D．0
解析：PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC
又BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC；
∵OM∥PA，∴OM∥平面PAC；∵BC⊥平面PAC，
∴BC是点B到平面PAC的距离，故①、②、③都正确．
答案：A
5．(2020·辽宁)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁
条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是()
A．(0，eq\r(6)＋eq\r(2))B．(1,2eq\r(2))
C．(eq\r(6)－eq\r(2)，eq\r(6)＋eq\r(2))D．(0,2eq\r(2))
解析：构成如图所示的两种三棱锥，

图(1)中有AC＝BD＝a，取AC中点E，
∵AB＝BC＝2，则BE⊥AC，
∴BE＝eq\r(4－\f(a2,4))，易得DE＝BE，在△BDE中由三边关系可得2eq\r(4－\f(a2,4))>a，解得0<a<2eq\r(2)；
图(2)取BD中点F，∵AB＝AD＝a，
∴AF⊥BD，
AF＝eq\r(a2－1)，∵BC＝CD＝BD＝2，
∴CF＝eq\r(3)，
在△AFC中由三边关系可得
2－eq\r(3)<eq\r(a2－1)<2＋eq\r(3)，解得eq\r(6)－eq\r(2)<a<eq\r(6)＋eq\r(2)
综上a的取值范围为(0，eq\r(6)＋eq\r(2))，故选A.
答案：A
二、填空题
6．(2020·安徽)对于四面体ABCD，下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的
编号)
①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；②由顶点A作四面体的高，其垂足是
△BCD三条高线的交点；③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高
的垂足重合；④任何三个面的面积之和都大于四个面的面积；⑤分别作三组相对棱
中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
答案：①④⑤
7．(2020·江西)体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积
等于________．
解析：设正方体棱长为a，球半径为r.
∵a3＝8，∴a＝2，∵4πr2＝6a2，
∴r＝eq\r(\f(6,π))，∴V球＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(6,π))))3＝eq\f(8\r(6π),π).
答案：eq\f(8\r(6π),π)

8．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，
BC＝CC1＝eq\r(2)，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是________．
解析：将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图．连结A1C即为C