精品解析：浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题（解析版）.docx

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浙江强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测
数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式后由交集的概念求解
【详解】由题意得或，
故选：B
2.若，则（）
A. B. C.2 D.10
【答案】C
【解析】
【分析】先利用复数的除法和减法法则得到，进而求出，得到.
【详解】由，得，
所以
故选：C.
3.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为2且面积为的扇形，则这个圆锥的底面半径为（）
A. B. C.1 D.2
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆锥侧面展开图的面积公式求得展形图的弧长，该弧长即为圆锥底面圆的周长，进而可求得该圆锥的底面半径.
【详解】不妨设圆锥侧面展开图的面积为，半径为，弧长为，则圆锥的母线为，底面圆周长为，底面半径为，则
，即，得，故，
故由得，得.
故选：B.
4.甲､乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从加多宝､农夫山泉､雪碧这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件“甲选择农夫山泉”，事件“甲和乙选择的饮品不同”，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用条件概率公式求解即可．
【详解】解：事件“甲选择农夫山泉”，则
事件“甲和乙选择的饮品不同”，
则事件=“甲选择农夫山泉，乙选择是加多宝或者雪碧”
所以
所以，
故选：D
5.对于非零平面向量，，，“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据数量积的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：已知平面向量，，均为非零向量，
由，则，
，
所以，故充分性成立；
若，则，则，
即，
因为，所以或，
所以、方向相同或相反，所以存在实数使得，故必要性成立；
故选：C.
6.用一架两臂不等长的天平称黄金，先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，则两次共称得的黄金（）
A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由杠杆原理与基本不等式求解
【详解】设左右两臂长度为，两次取的黄金重量为克，显然，
则，化简得，由基本不等式得
故选：A
7.设，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】构造函数并利用导函数判断函数的单调性，进一步得到，根据基本不等式化简求出c的范围以及b的范围，进一步求出答案.
【详解】设，∴，
∴在的范围内单调递增，，
∴
由此可得，
设，∴，
∴在的范围内单调递减，，
∴
由此可得，，
显然，

所以，
综合可得.
故选：D.
8.过抛物线上一点作其切线，该切线交准线于点，垂足为，抛物线的焦点为，射线交于点，若，则（）
A.4 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意分别表示出点的坐标，然后根据，列出方程，即可得到结果.
【详解】
如图所示，当在第一象限时，
设，，则切线斜率
由点斜式可得，，
因为点在抛物线上，则，
则

或舍

同理，当点在第二象限时，可以得到一样结果.
故选:B.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表，由表中数据，得回归直线l：，则下列结论正确的是（）
广告费用万元3467销售利润万元681012
A.>0 B.>0 C.直线必过点 D.直线必过点
【答案】ABC
【解析】
【分析】由回归直线的概念对选项逐一判断
【详解】由表格数据得，所以直线必过点，
而，将代入直线方程得，解得，
故选：ABC
10.若函数在区间上单调，则的取值可以是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】方法一：首先求得，由在上单调可构造不等式组，结合可确定所有可能的取值，由此可得的范围，进而确定选项；
方法二：利用诱导公式可化简得到，得到，根据，可确定，结合正弦函数的单调性可构造不等式组求得的范围，进而确定选项.
【详解】方法一：当时，，
在区间上单调，
或，
或；
由得：；又，；，
又，，，又，；
由得：；又，，，
又，，，即；
综上所述：.
方法二：，
当时，；
在上单调，，；
由，知：或，解得：或，
.
故选：AC.
11.将两圆方程作差，得到直线的方程，则（）
A.直