云南省会泽县金钟镇第三中学校九年级数学上册第21章一元二次方程直接开平方法解一元二次方程导学案2无答.doc

直接开平方法解一元二次方程
学习目标：
1．理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想.
2．列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．
重点难点：
重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程.
难点：根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．
【一、自主学习】
浏览教材P5–P6,结合教材完成上面成绩：
成绩1平方根的定义
成绩2你能用之前所学的知识求出以下方程的根吗？
①②③

成绩3我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=，如果x换元为2t+1，即
（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？

根据成绩3，解方程：
⑴(2x－1)2=5⑵3(x－1)2－9=108⑶4m2－9=0

归纳总结：
1.解一元二次方程的本质是:把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这类思想称为“降次转化思想”。
2.如果一元二次方程能化成的方式，那么可得x=
【二、合作交流】小组内交流完成
1.用直接开平方法解以下方程
（1）2x2－8=0（2）(x+6)2－9=0（3）(3x－2)(3x＋2)=8⑷y2+2y+1=24

【三、展现评价】
【四、再认重构】完成教材P6练习题（规范书写在以下空白处）

【五、深化拓展】1.以下方程：(x＋1)(x－2)=3，x2＋y＋4=0，(x－1)2－x(x＋1)=x，
其中是一元二次方程的有个
2.把关于x的一元二次方程(2－n)x2－n(3－x)＋1=0化为普通方式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．
3.若方程2kx2＋x－k=0有一个根是－1，则k的值为______．
4.如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，那么关于y的方程y2－3=a的解是
5.用直接开平方法解以下方程:
（1）3(x－1)2－6=0（2）9x2+6x+1=4

6.如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a－b）2+4ab的值．