高考数学总复习 第五章 第2课时 等差数列课时闯关（含解析） 新人教版-经典通用宝藏文档.doc

2013年高考数学总复习第五章第2课时等差数列课时闯关（含解析）新人教版
一、选择题
1．(2011·高考重庆卷)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()
A．12 B．14
C．16 D．18
解析：选D.设该数列的公差为d，则d＝a3－a2＝2，
因而a10＝a2＋8d＝2＋2×8＝18.
2．(2012·济南调研)若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则以下关于数列{an}的说法正确的是()
A．{an}必然是等差数列
B．{an}从第二项开始构成等差数列
C．a≠0时，{an}是等差数列
D．不能确定其能否为等差数列
解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋eq\f(nn－1d,2)＝(a1－eq\f(d,2))n＋eq\f(d,2)n2可知，该数列{an}必然是等差数列．
3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()
A．14 B．21
C．28 D．35
解析：选C.∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
4．已知等差数列{an}、{bn}的公差分别为2和3，且bn∈N*，则数列{abn}是()
A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6
C．等差数列且公差为8 D．等差数列且公差为9
解析：选B.依题意有abn＝a1＋(bn－1)×2＝2bn＋a1－2＝2b1＋2(n－1)×3＋a1－2＝6n＋a1＋2b1－8，故abn＋1－abn＝6，即数列{abn}是等差数列且公差为6.故选B.
5．已知数列{an}为等差数列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()
A．11 B．19
C．20 D．21
解析：选B.∵eq\f(a11,a10)<－1，且Sn有最大值，
∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，
∴S19＝eq\f(19a1＋a19,2)＝19·a10>0，
S20＝eq\f(20a1＋a20,2)＝10(a10＋a11)<0，
故使得Sn>0的n的最大值为19.
二、填空题
6．(2010·高考辽宁卷)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
解析：设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋eq\f(3×2,2)d＝3a1＋3d＝3，即a1＋d＝1，①
S6＝6a1＋eq\f(6×5,2)d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②
联立①②两式得a1＝－1，d＝2，
故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝15.
答案：15
7．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．
解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得eq\f(1,an)－eq\f(1,an＋1)＝1，即eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝－1，又eq\f(1,a1)＝－1，则数列{eq\f(1,an)}是以－1为首项和公差的等差数列，因而eq\f(1,an)＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－eq\f(1,n).
答案：an＝－eq\f(1,n)
8．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是________．
解析：∵{an}为等差数列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得a1＝1，d＝4，从而Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－eq\f(1,n)，若Tn≤M对一切正整数n恒成立，则只需Tn的最大值≤M即可．又Tn＝2－eq\f(1,n)<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.
答案：2
三、解答题
9．(2011·高考福建卷)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．
解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.
由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.
从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.
(2)由(1)可知an＝3－2n，
所以Sn＝eq\f(n[1＋3－2n],2)＝2n－n2.
由Sk＝－35可得2k－k2＝－35，
即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5.
又k∈N*，故k＝7.
10．数列{an}