辽宁省灯塔市第二初级中学 八年级数学上册1.1探求勾股定理第1课时导学案无答案新版北师大版.doc

探求勾股定理
【学习目标】
课标要求：
1.探求直角三角形的三边的关系，进一步发展先生的说理和简单推理的认识及能力。
2、经历用自然界景象和数格子的方法探求勾股定理的过程，进一步进步先生的合情推理认识，培养自动探求的思想。
3、培养数形结合的思想，领会数学与理想生活的紧密联系，感受其价值。
重点、难点
1.重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单成绩。
2.难点：领会勾股定理的内涵。
目标达成：
1、理解直角三角形的三边的关系
2、会运用勾股定理解决简单的计算。
学习流程：
【课前展现】
1.观察图1一2，并完成以下填空
正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
教师发问
1、你是怎样得出上面结果的？先生分组交流。
2、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有甚么关系？
在先生交流后构成共识老师板书。SA+SB＝SC，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
发问：1、图1一3中，A、B、C之间有甚么关系？
2、图1一4中，A、B、C之间有甚么关系？
【创境激趣】
出示引例，让先生考虑,如何把理论成绩转换成数学成绩？（引导先生画出数学图形）再发问：要求树的高，只需求出甚么就可以了?
导课：对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研讨的成绩：勾股定理。
【自学导航】
1、探求活动一：
让每个同学在本人的练习本上画一个直角三角形，分别量出三边的长，看一看三边的平方之间有何关系？（四人一组进行讨论）
2.探求活动二
从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发现了甚么？

【合作探求】
1、1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。
也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么
【展现提升】
典例分析知识迁移
1、例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少米？

【强化训练】
基础训练
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，预备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，预备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为米．
2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点
C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离
为m．
3．如图，暗影部分是一个半圆，则暗影部分的面积为．（不取
近似值）
4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为cm．
5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．
进步训练
6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m．
7．如图所示的图形中，一切的四边形都是正方形，一切的三角形都是直角
三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和
是cm2．

【归纳总结】
1、知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
方法：1.观察—探求—猜想—验证—归纳—运用；
2.“割、补、拼、接”法.
思想：1.特殊—普通—特殊；
2.数形结合思想.
【板书设计】

探求勾股定理

勾股定理例

【教学反思】
（一）设计理念
根据“先生是学习的主体”这一理念，全部节课不断采用先生自主探求和与同伴合作交流相结合的方式进行自动学习教师只在先生遇到困难时，进行引导或组织先生经过讨论来打破难点.（二）突出重点、打破难点的策略
为了让先生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先再从探求等腰直角三角形这一特殊情形动手，自然过渡到探求普通直角三角形，先生经过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．