公开课教案.doc

1.3.2函数的极值与导数
一、教学目标
〈1〉结合函数图象，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值

二、重点：利用导数求函数的极值
难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学过程
1、通过上节课的学习，导数和函数单调性的关系是什么？
f′(x)＞0，则y＝f（x）为增函数
f′(x)＜0，则y＝f（x）为减函数
2．观察下图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数=-4.9t2+6.5t+10的图象，回答以下问题

（1）当t=a时，高台跳水运动员距水面的高度最大，那么函数在t=a处的导数是多少呢？
（2）在点t=a附近的图象有什么特点？
（3）点t=a附近的导数符号有什么变化规律？
共同归纳:函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t＜a时,函数单调递增,＞0;当t＞a时,函数单调递减,＜0,即当t在a的附近从小到大经过a时,先正后负,且连续变化,于是h/(a)=0.

3、观察下图所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

（1）函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?
（2）函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?
（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么，并且有什么关系呢?
2、极值的定义:
我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；
点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。
极大值点与极小值点称为极值点,极大值与极小值称为极值.

通过以上探索，可得出可导函数在某点x0取得极值的充要条件。
充要条件：f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反
4、引导学生观察下图，回答以下问题：
（1）找出图中的极点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？
（2）极大值一定大于极小值吗？

5.讲解例题
求函数的极值
解:∵∴=x2-4=(x-2)(x+2)
令=0,解得x=2,或x=-2.
下面分两种情况讨论:
当＞0,即x＞2,或x＜-2时;
当＜0,即-2＜x＜2时.
当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:
x(-∞,-2)-2(-2,2)2(2,+∞)+0_0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)=;当x=2时,f(x)有极
小值,且极小值为f(2)=
函数的图象如:
归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:
1求,解方程=0,当=0时:
如果在x0附近的左边＞0,右边＜0,那么f(x0)是极大值.
如果在x0附近的左边＜0,右边＞0,那么f(x0)是极小值
四、课堂练习
1、求函数f(x)=3x-x3的极值
五、课堂小结:
1.函数极值的定义
2.函数极值求解步骤
3.一个点为函数的极值点的充要条件。
六、作业：
p32第5题

长葛第三高级中学金战龙