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鸡兔同笼问题
资中县水南镇中心学校李篱
教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角
教学目标：
1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。
教学重点：
经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。
教学具准备：课件、表格
教学过程：
故事激趣，导入新课
师：同学们喜欢小动物吗？老师今天给同学们带来了两个可爱的小动物。（课件出示）
师：同学们来观察一下他们的头和脚在数量上的异同点吗？
生：鸡有两只脚，兔子有四只脚。
生：鸡和兔子都只有一个头、一个身子。
师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。早在1500多年前，数学著作《孙子算经》中有这样一道数学趣题。
二、探究新知
1、化繁为简
（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）。这就是有名的《鸡兔同笼问题》（板书课题）
师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？生：略
评价：你的语文水平真高！（课件出示译题。）
师：为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。
2、探究解法
学习列表法：
（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
学生齐读。
（2）分析条件：
师：从题中我们得到哪些已知条件？⑴鸡和兔共8只。⑵鸡和兔共有26只脚。
师：题中还隐藏看什么已知条件？⑶鸡有2只脚。⑷兔有4只脚。（课件出示）
寻找方法
师：英国著名的物理学家牛顿曾经说过：没有大胆的猜测就不会有伟大的发现。根据“鸡和兔共8只”这一条件，请同学们猜一猜鸡有几只、兔有几只？（让学生充分发言）
师：可能的情况很多，那怎样才能知道哪一种是正确的呢？
生：可以分别计算出腿的条数。
师：非常棒，只是同学们猜得有点凌乱，其实还可以有顺序的来猜，从中找到正确的答案。请同学们拿出作业单把你猜的结果按一定顺序记录在表格中，并找到正确的答案。
学生填写下表。

鸡76兔1腿18请同学上台展示。
师：你们同意吗？
师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）
师：我们一起来观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？
生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；…
生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；…）
师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？生：略
师评语：同学们真是越来越聪明了。
师：同学们，我们刚才用列表法解决了这个问题，用这种方法简单、直观、不遗漏。如果遇到数字大的题用列表法合适吗？你们想一想这道题还有别的做法吗？
探究假设法
利用画图法理清思路。
师：同学们看老师的表格中有一组特殊的数据。8和0是什么意思？（假设全是鸡）笼子里是不是全是鸡呢？是把什么看成了鸡？什么情况才能把兔看成鸡？
师：如果四条腿的兔子抬起两条腿，我们是不是可以把两条腿的兔子看成两条腿的鸡。（课件演示）
师：根据刚才的发现能否找到新的解决的方法呢？请同学们四人小组讨论一下，并把讨论的结果记录在本子上。
学生讨论，教师巡视并给予指导。
汇报并展示讨论结果
2、感受假设法的列式表达。
师：老师用一个圆表示头，用小棒表示鸡腿。（教师课件演示）
师：假设全是鸡，一共有…生：8×2=16（条）
师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）
师：能只增加兔的只数吗？生：不能，那样就不是8个头了。
师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加…
生：4-2=2（条）（假设全是鸡，一只兔当成一只鸡就少算了2只脚）
师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？
生：10÷2=5（只）（10里面有几个2，就是把几只兔当成了鸡来算）
师：5只是谁的只数？那鸡呢？
生：5只是兔，鸡是8-5=3（只）
3、假设法的简单应用。
师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？生：能
师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后与身边的同学进行交流，在交流过程中要注意把自己的想法表达清楚。
教师指名板演并让他说出解题思路。（假设全是兔，把一只鸡当成一只兔就多算了2只脚）
师：你们同意吗？生：同意！
师：这位同学做得多好，说得多棒。
4、教师小结。
师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）注意用假设法时，假设全是鸡，先求出的是（兔）的只数。假设全是兔，先求出的是（鸡）的只数。
三、拓展应用
1、解决鸡兔同笼问题原题。
师：通过刚才的学