以解析函数的理论与方法研究电磁学中的一些问题.ppt

复变函数和电磁学这两门课中一些重要的公式是很相似的，本文试图在一定的程度上发掘其中的联系。主要内容二维场数学模型现把Y-X平面视为复平面，z=x+iy,并令：高斯定理与环路定理取C为一条围绕原点的简单封闭曲线，如果原点处存在无限长的导线（或者带电直线），则由留数定理可得：比较实部虚部即得：上式即是我们熟悉的安培环路定理.
而(2)式的意义又何在呢?注意到:显然,稍作推广即可以得到:
1.对于磁场中的任意简单封闭曲线C,有由解析的性质得到的一些结论上式的依据是平均值公式3如果平面区域中没有电荷或者没有磁荷,则场的最大值只能在区域的边界上取到.5如果穿过平面上有电荷：,且满足:

则平面上一定存在场强为0的点.为证明结论,只需要证明函数为了证明上式,需要用到的结论有:
大圆弧引理:
设f(z)在区域D:2辐角原理:
设f(z)在闭路C的内部可能有有限多个极点,除去这些极点外,f(z)在C及其内部解析,且在C上无零点,则有:有了上面的引理,下面证明所表示的函数在复平面上定有非无穷远的根.事实上:所以,成立:又:保形变换的应用
我们知道，一个保形变换将一个区域映照成为另一个区域，如果我们把区域上的每一个点都标上该处的电荷（磁荷），那么保形变换就把一个场分布变换成为另一种场分布，称作“场的保形变换”。一个定理：
设为的一个场的保形变换，场函数：一个结论：
对于静电平衡的导体，在经过场的保形变换后仍静电平衡。

容易验证在经过场的保形变换后，对于所给定的一个点等势线的辐角改变量和所对应的场函数的辐角改变量皆是仍然满足静电平衡的条件。得到一种新的求解电场的方法，举例如下：黎曼定理断言，对于任意的区域（非全平面），总是存在保形变换将任意单连通区域映照成为单位圆，所以这种方法是具有普遍性的。

但是具体实现变换的细节，则是数学上的事情了，也远远超出本文的范围。本文任务已经完成，讨论到此为止！感谢刘金英老师，感谢张文禄助教和班主任苑震生老师

感谢3班同学的信任

感谢在场所有听众的支持