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2001年第14,16期数学通讯16

参数方程和极坐标

黄祥雄
(潜江中学,湖北潜江433100)

22
练习(C)≤a<1.(D)0<a<.
22
方程2的根是αα则当α
选择题72x+px+q=0sin,cos,
变化时,点(p,q)的轨迹图形是()
x=x0+at
1直线(t为参数)上两点A,B的参
y=y0+bt

数值为t1,t2,则|AB|的值为()

(A)|t1+t2|.(B)|t1-t2|.

22|t1-t2|
(C)a+b|t1-t2|.(D).
a2+b2
ρθθ
2在极坐标系中,过圆=6cos-23sin的圆心(A)(B)
且与极轴重直的直线的极坐标方程是()
(A)ρsinθ=3.(B)ρcosθ=43.
(C)ρcosθ=3.(D)ρ=3cosθ.
3已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos2θ.给定两
π
点P(0,),P(-2,π),则有()
122

(A)P1|C,P2|C.(B)P1|C,P2∈C.

(C)P1∈C,P2|C.(B)P1∈C,P2∈C.(C)(D)
4下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中,与图1第7题图
方程xy=1所表示的曲线相同的是()8已知曲线C的极坐标方程为ρ=f(θ),若满足
f(-θ)=-f(θ),则曲线C()
x=t.x=|t|.
(A)关于极轴对称.
(A)1(B)1
y=.y=.
|t|π
t(B)关于θ=(ρ∈R)对称.
2
x=cost.x=tgt.
(C)(D)(C)关于极点对称.
y=sect.y=ctgt.
(D)不具对称性.
5P(x,y)是圆x2+(y-1)2=1上任意一点,欲使
2
不等式x+y+c≥0恒成立,则常数c的取值范9抛物线ρ=和圆ρ=1在同一极坐标系中
1-cosθ
围是()的图形为()
(A)[-1-2,2-1].(B)[2-1,+∞].

(C)(-∞,-2-1].(D)(-1-2,2-1].
6椭圆a2x2+y2=a2(0<a<1)上离顶点(0,a)最
远的点恰好是一个顶点(0,-a)的充要条件是
(A)(B)(C)(D)
()
图2第9题图
2
(A)0<a<1.(B)<a<1.
2
26数学通讯2001年第14,16期

π1)求△MON的面积的最小值.
10极坐标方程θ=+arcsinρ(ρ≥0)化为直角
2
2)椭圆上若存在P点,使PA⊥PB,则a,b应
坐标系中的方程为()
满足什么条件?
(A)x2+y2+x=0.(B)y=-x(1+x).
19P是半圆y=16-x2上一动点,过P作PC
(C)y=--x(1+x).
⊥x轴于C,B为线段OP上一点,且有|PB|
(D)2x=-1-4y2-1.
+|PC|=4,求动点B的轨迹方程.
11直线θ=α(ρ∈R)与直线①ρcos(θ-α)=a,
x2
20以椭圆+y2=1(a>1)的短轴的一个端点
②ρsin(θ-α)=a(a≠0)的位置关系为()a2
(A)与①,②都垂直.B(0,1)为直角顶点,作椭圆的内接等腰直角
(B)与①,②都平行.△ABC,问这样的三角形是否存在?如果存在
(C)与①平行,,与②垂直.可以作出几个这样的三角形?
(D)与①垂直,与②平行.
填空题本单元回顾

12过点P(m,n)的两条直线l1及l2,它们与椭本单元主要内容是:曲线的参数方程,参数方程
x2y2与普通方程的互化;极坐标系,曲线的极坐标方程,
圆2+2=1分别交于A,B及C,D,若l1与
ab极坐标与直角坐标的互化.
l的倾斜角分别为α,α,且A,B,C,D四点
212x=f(t)
共圆,则α+α=.1)把参数方程(t为参数)化为普通
12y=g(t)
ep方程一般有代入法、加减消元法、利用三角恒等式
13极坐标系中,曲线ρ=关于直线θ=,
1-ecosθ
等消参方法消参过程中一定要注意保持同解变形
π,,
(ρ∈R)对称的曲线方程为.
3对这一点只须注意函数x=f(t)及y=g(t)的值域
14当s和t取遍所有实数时,(s+5-3|cost|)2+即可.
2
(s-2|sint|)所能达到的最小值为.x=x0+tcosα,
2)对直线的参数方程须明确
15在极坐标系中,定点A(2,0)及定圆ρ=4,作圆y=y0+tsinα,
的任一半径OB,连AB,过A作AP⊥AB交参数t的几何意义.若A,B为直线上两点,它们对

OB于P,则P点的轨迹方程为.应参数为tA,tB,则|AB|=|tA-tB|,线段AB中点
(x-m)2y2tA+tB
16已知C:+=1,C:y2=6(x-对应参数为,分有向线段AB所成的比为λ
14322
3tA+λtB
),如果C∩C≠ª,那么m的取值范围是的定比分点对应的参数为,若P0(x0,y0)为
2121+λ
的中点则有
.AB,tA+t