2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科） Word版含解析.doc

2017年江西省赣州市于都县高考数学仿真试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．若集合，则A∩B=（）
A．[1，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）
2．在复平面内，复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（）
A． B．9 C． D．
4．已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m的值为（）
x1234y0.11.8m4A．2.9 B．3.1 C．3.5 D．3.8
5．等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（）
A．﹣18 B．9 C．18 D．36
6．设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也必要条件
7．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）

A．a，b B．a，c C．c，b D．b，d
8．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）
A．关于点（，0）对称 B．关于直线x=对称
C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称
9．在区间[0，1]上随机取两个数，则这两个数之和小于的概率是（）
A． B． C． D．
10．函数f（x）的导函数f′（x），对∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（2）=e2，则不等式f（x）＞ex的解是（）
A．（2，+∞） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，ln2）
11．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）
A． B． C．2 D．
12．已知函数f（x）=lnx﹣x3与g（x）=x3﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣∞，e） B．（﹣∞，e] C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）=．
14．不共线向量，满足，且，则与的夹角为．
15．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．
16．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2
其中正确的序号是：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．已知数列{an}中，a1=4，an=an﹣1+2n﹣1+3（n≥2，n∈N*）．
（1）证明数列{an﹣2n}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求bn的前n和Sn．
18．在一次水稻试验田验收活动中，将甲、乙两种水稻随机抽取各6株样品，单株籽粒数制成如图所示的茎叶图：
（1）一粒水稻约为0.1克，每亩水稻约为6万株，估计甲种水稻亩产约为多少公斤？
（2）如从甲品种的6株中任选2株，记选到超过187粒的株数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，PC=，M在PC上，且PA∥面MBD．
（1）求证：M是PC的中点；
（2）在PA上是否存在点F，使二面角F﹣BD﹣M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

20．已知椭圆E：+=1（a＞）的离心率e=，右焦点F（c，0），过点A（，0）的直线交椭圆E于P，Q两点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若点P关于x轴的对称点为M，求证：M，F，Q三点共线；
（3）当△FPQ面积最大时，求直线PQ的方程．
21．已知函数f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函数f（x）恒有两个零点，求a的取值范围；
（2）若对任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立．
①求实数a的值；
②证明：x2ex＞（x+2）ln