【全国重点校】内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019学年高一上学期期末考试数学（文）试题 Word版含答案.doc

集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期末考试
高一年级文科数学试题

本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）
1.已知集合，，则()
A.B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}
2.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）
A．若//，//，则//
B．若//，，则
C．若//，//，则//
D．若//，，则
3.函数的定义域为（）
A.B.
C.D.
4.函数的图像恒过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
5.右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为（）
A. B.
C. D.32
6.已知水平放置的△ABC的直观图△（斜二测画法）是边长为的正三角形，则△ABC的面积为（）
A.B．C.D．
7.函数的零点所在的区间是（）
A.(-1，0）B.(2,3)C.(1,2)D(0,1)
8.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则球的表面积为（）
A.27πB.54πC.81πD.108π
9.若函数的图象如下图所示，则下列函数正确的是（）

10.如果设a=，b=，，则a，b，c的大小关系是（）
A.b<c<aB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b
11.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9
12.已知三棱锥S—ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，AB与面SBC所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）
13.已知幂函数的图像过点，则.
14.设是定义在上的奇函数，当≤0时，，则.
15.空间四边形ABCD中，AB=CD,AB⊥CD.E,F分别为BC,AD的中点，则EF和AB所成角为_______
16.有下列说法：
①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.
所有正确说法的序号是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本小题满分10分）已知函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.

18.(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．
求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥平面BCD.

19.（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，连接,，，BD，，得到一个三棱锥.求：
（1）三棱锥—BD的表面积与正方体的表面积之比；
（2）三棱锥的体积.

20.（本小题满分12分）甲同学家到乙同学家的途中有一个公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家。如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分）的关系。试写出的函数解析式。

21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面。
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的余弦值。

（本小题满分12分）已知函数.
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）求的值域.