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《通信原理》第四十讲

§7．2二进制数字调制系统的抗噪声性能

分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白
噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。
在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，在信

号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性(可取传输系数为K)。噪声为等效加

性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。

一、二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能

a)同步检测法的系统性能

输出
带通低通抽样
发送端信道相乘器
滤波器滤波器判决器
Pe
y()tx()t
sT()tyi()t定时
2cosωct
ni()t脉冲

图7-222ASK信号同步检测法的系统性能分析模型

在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形sT()t为

⎧uT(t),发送“1”符号
sT()t=⎨(7.2-1)
⎩0，发送“0”符号
其中

⎧Acosωct,0<t<TS
uT()t=⎨(7.2-2)
⎩0，其它t

式中ωc为载波角频率，Ts为码元时间间隔。在(0,Ts)时间间隔，接收端带通滤波

器输入合成波形yi()t为

7-1
⎧ui(t)+ni(t),发送“1”符号
yi()t=⎨(7.2-3)
⎩ni()t，发送“0”符号

式中

⎧AKcosωct,0<t<TS
ui()t=⎨
⎩0，其它t

⎧acosωct,0<t<TS
=⎨(7.2-4)
⎩0，其它t

为发送信号经信道传输后的输出。ni()t为加性高斯白噪声，其均值为零，方差

为σ2。

设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，带通滤波器的输出波形y()t为

⎧ui(t)+n(t),发送“1”符号
y()t=⎨(7.2-5)
⎩n()t，发送“0”符号

2
n()t为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为σn，且可表示为

n(t)=nc(t)cosωct−ns(t)sinωct(7.2-6)

⎧acosωct+nc(t)cosωct−ns(t)sinωct
y()t=⎨
⎩nc(t)cosωct−ns(t)sinωct

⎧[a+nc(t)]cosωct−ns(t)sinωct,发送“1”符号
=⎨(7.2-7)
⎩nc(t)cosωct−ns(t)sinωct，发送“0”符号

与相干载波2cosωct相乘后的波形z()t为

z(t)=2y(t)cosωct

2
⎧2[a+nc(t)]cosωct−2ns(t)sinωctcosωct

=⎨2
⎩2nc(t)cosωct−2ns(t)sinωctcosωct

⎧[a+nc(t)]+[a+nc(t)]cos2ωct−ns(t)sin2ωct,发送“1”符号
=⎨(7.2-8)
⎩nc(t)+nc(t)cos2ωct−ns(t)sin2ωct,发送“0”符号

理想低通滤波器的输出波形x()t为

⎧a+nc(t),发送“1”符号
x()t=⎨(7.2-9)
⎩nc(t),发送“0”符号

7-2
2
式中，a为信号成分，nc()t为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为σn。

设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x()t在kTs时刻的抽样值x为

⎧a+nc()kTs⎧a+nc,发送“1”符号
x=⎨=⎨(7.2-10)
⎩nc()kTs⎩nc,发送“”符号

2
式中，nc是均值为零，方差为σn的高斯随机变量。发送“1”符号时的抽样值

x=a+nc的一维概率密度函数f1()x为

1⎧()x−a2⎫

f1()x=exp⎨−2⎬(7.2-11)
2πσn⎩2σn⎭

发送“0”符号时的抽样值x=nc的一维概率密度函数f0()x为

1⎧x2⎫

f0()x=exp⎨−2⎬(7.2-12)
2πσn⎩2σn⎭

图7-23抽样值x的一维概率密度函数

假设抽样判决器的判决门限为b，则抽样值x>b时判为“1”符号输出，若
抽样值x≤b时判为“0”符号输出。
若发送的第k个符号为“1”，

2
b1b⎧()x−a⎫
P(0/1)=P(x≤b)=f1(x)dx=exp−dx
∫−∞∫−∞⎨2⎬
2πσn⎩2σn⎭

1⎛b−a⎞
⎜⎟
=1−erfc⎜⎟(7.2-13)
2⎝2σn⎠

式中

2∞
erfc()x=exp(−y2)dy
π∫x

7-3
同理，当发送的第k个符号为“0”时，

2
∞1∞⎧x⎫
P(1/0)=P(x>b)=f0(x)dx=exp−dx
∫b∫b⎨2⎬
2πσn⎩2σn⎭

1⎛b⎞
⎜⎟
=erfc⎜⎟(7.2-14)
2⎝2σn⎠

PPPPPe=(1)(0/1)+(0)(0/1)

b∞
=P(1)f1(x)dx+P(0)f0(x)dx(7.2-1