辽宁省灯塔市第二初级中学 八年级数学上册2.2平方根第1课时导学案无答案新版北师大版.doc

2.2平方根
【学习目标】
课标要求：
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．
2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
3．了解算术平方根的性质．
目标达成：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．
学习流程：

【课前展现】
一、选择题
1.以下数中是无理数的是（）
A.0.12 B. C.0 D.
2.以下说法中正确的是（）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是无量小数
D.3.1415926是有理数
3.以下语句正确的是（）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无量小数不能化成分数
D.无量不循环小数是无理数
4.在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=2，则AB为（）
A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（）
A.小数 B.分数 C.无理数 D.不能确定
二、填空题
6.在0.351，－，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.
7.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.
8.x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
9.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)
10.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).

【创境激趣】
成绩导入
1
1
1
1
1
A
B
O
C
D
E
x
y
z
w
内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实践背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是无量小数或无量循环小数，无理数是无量不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，经过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的甚么呢？本节课我们一同来学习．
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2=，y2=，z2=，w2=．
【自学导航】
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？
内容2：在上面考虑的基础上，明晰概念：
普通地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．
内容3：简单运用巩固概念
例1求以下各数的算术平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
答案：解：（1）由于302=900，所以900的算术平方根是30，即；
（2）由于12=1，所以1的算术平方根是1，即；
（3）由于，所以的算术平方根是，即；
（4）14的算术平方根是．

内容4：回解课堂引入成绩
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．

【合作探求】

内容1：例2自鄙人落物体的高度h（米）与着落工夫t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自鄙人落，到达地面需求多长工夫？
解：将h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．
即铁球到达地面需求2秒．
内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有甚么特点．
【展现提升】
典例分析知识迁移
一、填空题：
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是；
2．的算术平方根是；
B
C
A
3．的算术平方根是；
4．若，则=．
二、求以下各数的算术平方根：
36，，15，0.64，，，．
【强化训练】
如图，从帐篷支持竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支持竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支持竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.；3.；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由题意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得
（米）．所以帐篷支持竿的高是米．
【归纳总结】

这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．经过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：
（1）算术平方根的概念，式子中的两重非负性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
（3）求一个正数的算术平方根的运算与