最新高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.1直线方程与两条直线的地位关系练习理.doc

2017年高考“最后三十天”专题透析

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§9.1直线方程与两条直线的地位关系
命题探究

解答过程
答案:A
解析:解法一:
由题意可知,点F的坐标为(1,0),直线AB的斜率存在且不为0,故设直线AB的方程为x=my+1.
由得y2-4my-4=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4m,y1y2=-4,
∴x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,
∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=4m2+4.
∵AB⊥DE,∴直线DE的方程为x=-y+1,|DE|=+4,
∴|AB|+|DE|=4m2+4++4=4+8≥4×2+8=16,
当且仅当m2=,即m=±1时,等号成立.
即|AB|+|DE|的最小值为16.故选A.
解法二:
如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,
要使|AB|+|DE|最小,则A与D,B与E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1.
又直线l2过点(1,0),
∴直线l2的方程为y=x-1,
联立方程组则y2-4y-4=0,设D(x1,y1),E(x2,y2),
∴y1+y2=4,y1y2=-4,
∴|DE|=·|y1-y2|=×=8,
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16

考纲解读

考点内容解读要求高考示例常考题型猜测热度1.直线的倾斜角、斜率和方程①在平面直角坐标系中,结合详细图形,确定直线地位的几何要素;
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;
④掌握确定直线地位的几何要素,掌握直线方程的几种方式(点斜式、两点式及普通式),了解斜截式与一次函数的关系;
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离掌握2015课标Ⅰ,20;
2014广东,10;
2013山东,9选择题
填空题★★☆2.点与直线、直线与直线的地位关系掌握2016四川,9;
2014四川,14;
2013课标全国Ⅱ,12选择题
填空题★★☆
分析解读1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合运用,分值约为5分,属中档题.
五年高考
考点一直线的倾斜角、斜率和方程
1.(2013山东,9,5分)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()

A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
答案A
2.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.
答案5x+y-3=0
3.(2015课标Ⅰ,20,12分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N两点.
(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;
(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.
解析(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).
又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),
即x-y-a=0.
y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),
即x+y+a=0.
故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)
(2)存在符合题意的点,证明如下:
设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.
将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.
故x1+x2=4k,x1x2=-4a.
从而k1+k2=+==.
当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)

考点二点与直线、直线与直线的地位关系
1.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是()
A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞)
答案A
2.(2013课标全国Ⅱ,12,5分)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0