四川省成都市高中数学第二章推理与证明第2课时归纳推理同步测试新人教A版选修2_2.doc

第2课时归纳推理
基础达标(水平一)
1.某东方国家流传这样的一个政治笑话:鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.结论明显是错误的,这是由于().
A.大前提错误 B.小前提错误
C.推理方式错误 D.非以上错误
【解析】不符合“三段论”的方式,正确的“三段论”推理方式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.
【答案】C
2.“π是无量不循环小数,所以π是无理数”这一推理的大前提是().
A.实数分为有理数和无理数
B.π不是有理数
C.无量不循环小数都是无理数
D.有理数都是无量循环小数
【解析】用“三段论”推导一个结论成立,大前提该当是结论成立的根据.由于无量不循环小数都是无理数,π是无量不循环小数,所以π是无理数,故大前提是无量不循环小数都是无理数.
【答案】C
3.上面是一段归纳推理:
大前提:假如直线平行于平面,那么这条直线平行于平面内的所有直线.
小前提:直线b∥平面α,直线a⊂平面α.
结论:直线b∥直线a.
在这个推理中().
A.大前提正确,结论错误
B.小前提与结论都是错误的
C.大、小前提正确,只需结论错误
D.大前提错误,结论错误
【解析】假如直线平行于平面,那么这条直线只是与平面内的部分直线平行,而不是所有直线,所以大前提错误;当直线b∥平面α,直线a⊂平面α时,直线b与直线a可能平行,也可能异面,故结论错误.
【答案】D
4.在“三段论”推理中有以下三句话:
①正方形的对角线互相平分;
②平行四边形的对角线互相平分;
③正方形是平行四边形.
则该“三段论”的结论是().
A.① B.② C.③ D.其他
【解析】②③⇒①.
【答案】A
5.已知函数f(x)=a-,若f(x)为奇函数,则a=.
【解析】由于奇函数f(x)在x=0处有定义,所以f(0)=0,而奇函数f(x)=a-的定义域为R,所以f(0)=a-=0,解得a=.
【答案】
6.将“函数y=2x是增函数”的推断写成“三段论”的方式:
;
;
.
【答案】(大前提)指数函数y=ax(a>1)是增函数
(小前提)函数y=2x是指数函数
(结论)函数y=2x是增函数
7.在△ABC中,三个内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c同样成等差数列,用“三段论”证明:△ABC为等边三角形.
【解析】大前提:在△ABC中,若内角A=B=C,则△ABC是等边三角形.
小前提:由A,B,C成等差数列知,B=,由余弦定理知b2=a2+c2-ac,
∵a,b,c同样成等差数列,∴b=,代入上式得=a2+c2-ac,
整理得3(a-c)2=0,∴a=c,从而A=C,而B=,则A=B=C=.
结论:△ABC为等边三角形.
拓展提升(水平二)
8.上面几种推理过程是归纳推理的是().
A.由于∠A和∠B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,所以∠A+∠B=180°
B.我国地质学家李四光发觉中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似,而中亚细亚有丰富的石油,由此,他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油
C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,…,得出结论:一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和的方式
D.在数列{an}中,a1=1,an=(n≥2),通过计算a2,a3,a4,a5的值归纳出{an}的通项公式
【解析】选项A中“两条直线平行,同旁内角互补”是大前提,该命题是真命题,该推理为“三段论”推理,选项B为类比推理,选项C,D都是归纳推理.
【答案】A
9.上面是一段“三段论”推理过程:若函数f(x)在区间(a,b)内可导且单调递增,则在区间(a,b)内,f'(x)>0恒成立.由于f(x)=x3在区间(-1,1)内可导且单调递增,所以在区间(-1,1)内,f'(x)=3x2>0恒成立,以上推理中().
A.大前提错误 B.小前提错误
C.结论正确 D.推理方式错误
【解析】∵对于可导函数f(x),若f(x)在区间(a,b)内是增函数,则f'(x)≥0对x∈(a,b)恒成立,∴大前提错误,故选A.
【答案】A
10.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论:
①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);
②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);
③>0;
④f<.
当f(x)=lgx时,上述结论中正确的是.(填序号)
【解析】当f(x)=lgx时,
f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2).
又f(x)=lgx是增函数,故f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,即>0,故②③正确.
【答案】②③
11.已知y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增,且满意f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(