不等式(解析版)-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编.pdf

专题02一元二次函数、方程和不等式

考点一：等式性质与不等式性质

1．（2023·河北）若实数a,b,c满足ab，c0，则（）
A．acbcB．acbcC．acbcD．acbc

【答案】B

【详解】因为ab，c0，
所以acbc，故A错误，B正确，
由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，

所以acbc，acbc故C，D错误，
故选：B
2．（2023·山西）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英

国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深
远．若a,b,cR，则下列命题正确的是（）

A．若ab0，则ac2bc2
11
B．若ab0，则ab
ba

bbc
C．若0abc，则
aac

b2a2
D．若a0,b0，则ab
ab

【答案】B

【详解】A选项，若c=0，则ac2bc20，A选项错误；

11ab1
B选项，abab(ab)1，
baabab
111
由于ab0，故ab0，10，故ab0，
abba
11
即ab，B选项正确；
ba
bbcc(ba)bbcc(ba)
C选项，，由于0abc，故0，
aaca(ac)aaca(ac)

bbc
即，C选项错误；
aac

b2a2b2a2
D选项，根据基本不等式，ab2a2b2a2b，
abab
b2a2b2a2
当a且b，即ab时取得等号，此时ab，D选项错误.
abab

故选：B

3．（2023·江苏）已知ab，则（）
A．a3b3B．3a3b
33
C．D．a2b2
ab

【答案】A

【详解】A选项：ab，则a3b3，故A正确；

B选项：ab，则ab，所以3a3b，故B错误；
1133
C选项：当ab0或0ab时，，则，故C错误；
abab

D选项：当0ab时，a2b2，故D错误.

故选：A．
4．（2023春·福建）已知a2，则下列不等式正确的是（）

A．ac2cB．a2c2C．ac2cD．a<0

【答案】A
【详解】对于A，a2，由不等式的性质可得ac2c，故A正确；
1
对于B，a2，取a1,c，所以a2c2，故B不正确；
2
对于C，a2，若c=0，则ac2c，故C不正确；
对于D，a2，取a10，故D不正确.
故选：A.

5．（2022·北京）已知a，b是实数，且ab，则（）
11
A．abB．a2b2C．D．|a||b|
ab

【答案】A

【详解】由于ab，所以ab，A选项正确.

a1,b1,a2b2,ab，BD选项错误.
11
a2,b1,，C选项错误.
ab

故选：A
6．（2021秋·贵州）已知a，bR，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）
ab
A．a+3<b+3B．a5>b5C．2a>2bD．
33

【答案】A
【详解】因为a，bR，且a＜b，
ab
所以由不等式的性质可得a3b3，a5b5，2a2b，，
33

所以A正确，BCD错误，
故选：A

7．（2021秋·广西）已知a,bR，ab，则下列不等式一定成立的是（）
A．a1b1B．2a2bC．a1b1D．ab1

【答案】A

【详解】ab,则a1b1，A正确，C错误；

ab，则2a2b，B错误；

ab，则abb1，D错误；

故选：A.
8．（2021·湖北）已知ab0，cd0，下列不等式中成立的是（）
ab
A．acbdB．acbdC．acbdD．
cd

【答案】B
【详解】A.若a2,b1，c=-2,d1，则acbd，故错误；
B.因为cd0，所以cd0，又因为ab0，所以acbd0，故正确；

C.若a2,b1，c=-2,d1，则acbd，故错误；
ab
D.若a2,b1，c=-2,d1，则，故错误；
cd

故选：B

9．（2022春·贵州）已知ab，则下列不等关系中一定成立的是（）
11
A．ab0B．abb2C．a2b2D．
ab

【答案】A

【详解】解：因为ab，所以ab0，故A正确；

对于B：当b0时abb20，故B错误；

对于C：当a2