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分数阶微分方程边值问题的正解的开题报告
题目：分数阶微分方程边值问题的正解
摘要：
分数阶微积分在近年来得到了广泛的关注，因为它不仅适用于物理学和工程学中的很多实际问题，而且还可以更好地描述非线性和非局域系统的复杂性。边值问题作为微分方程的重要应用之一，也受到了越来越多的关注。本文将探究分数阶微积分和边界值问题的研究现状，针对分数阶微分方程边值问题的正解进行研究。
关键词：分数阶微积分，边值问题，正解，非线性，非局域
目录：
1.研究背景与意义
2.国内外研究现状
3.研究方法与技术路线
4.预期研究成果
5.参考文献
1.研究背景与意义
分数阶微积分是指微积分学中比一阶和二阶导数更一般的导数概念。它在描述非局域和非线性系统时具有很好的应用价值，如声学、电学、热学、材料科学、流体力学等领域。边值问题是指微分方程在给定区间的两个端点处有一定数量的约束条件，这些约束条件决定了微分方程在该区间上的解。边值问题在物理学和工程学中得到了广泛的应用，因为它们可以描述浸没、管道等问题。
2.国内外研究现状
目前，关于分数阶微积分的研究已经有了很多的成果，如线性和非线性的分数阶微分方程的解法、分数阶微分方程的性质分析等等。然而，在分数阶微分方程边值问题的正解方面研究较少。国内外学者针对分数阶微分方程边值问题的正解进行研究，取得了一定的进展。例如，瓦伦蒂诺·爱玛科和多米尼克·弗朗西斯·穆基等学者提出了一种求解分数阶微分方程边值问题的正解的变分方法。
3.研究方法与技术路线
在本文研究中，将采用变分方法，结合逐步逼近法来求解分数阶微分方程边值问题。具体研究过程包括：
1）对分数阶微分方程边值问题进行初步的数学分析；
2）根据边值问题的具体情况，构建变分方程；
3）基于逐步逼近法，得到逐步逼近的函数序列和函数极限；
4）证明函数序列和函数极限是边值问题的正解；
5）验证求解结果的准确性。
4.预期研究成果
通过本文的研究，预期可以获得以下成果：
1）对分数阶微分方程边值问题的正解进行初步的探索；
2）建立求解分数阶微分方程边值问题的新方法；
3）获得分数阶微分方程边值问题的正解，并验证求解结果的准确性。
5.参考文献
[1]刘岩.一类非局域分数阶微分方程的正解[J].应用数学与物理学,2018,44(2):296-302.
[2]ValerioA,DomenicoFM.Variationalmethodsforthesolutionoffractionalboundaryvalueproblems[J].JournalofPhysicsA:MathematicalandTheoretical,2010,43(42):425203.
[3]魏建.双重逼近法在分数阶微积分方程数值解法中的应用[J].计算机科学,2017,44(S2):397-398.