湖南省怀化市2021-2021年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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湖南省怀化市2012-2013年高二期末考试数学（理）试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共150分.时量：120分钟.
第一部分（选择题）
一．选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．数列的通项公式可以是
A．B．
C．D．
2．下列不等式恒成立的是
A．B．
C．D．
D
C
B
A
3．不等式表示的平面区域（用阴影表示）是

4．在数列中，，且（N），则为
A．B．C．D．
5．已知双曲线的一条渐近线为，则实数的值为
A．B．C．D．
6．如图，已知平行六面体，点是上底面的中心，且，，，则用，，表示向量为
A．B．
C．D．
7．已知，则函数的最小值是
A．B．C．D．
8．设变量满足约束条件则目标函数的最小值是
A．B．C．D．
第二部分（非选择题）
二、填空题：(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，把正确答案填在题中横线上)
9．命题“若，则”的逆否命题是．
10．不等式的解集是．
11．等比数列的前项和为，若，则公比．
12．已知，，且，则的值为．
13．椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则．
14．已知，则函数的最大值是．
15．设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若为等边三角形，的面积为，则的值为，圆的方程为．
三、解答题：(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．（本小题满分12分）
求双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率．

17．（本小题满分12分）

北

南
东
西
如图，某军舰艇位于岛屿的正西方处，
且与岛屿相距120海里．经过侦察发现，国
际海盗艇以100海里/小时的速度从岛屿出发
沿东偏北方向逃窜，同时，该军舰艇从
处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，
恰好用2小时追上．
（1）求该军舰艇的速度；
（2）求的值．

18．（本小题满分12分）
已知，(R)．
（1）求当时的最大值和最小值；
（2）对，，使，求的取值范围．

19．（本小题满分13分）
在四棱锥中，底面，，
,且.
(1)若是的中点，求证：平面;
(2)求二面角的余弦值．

20．（本小题满分13分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．
（1）求数列与的通项公式；
（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，说明理由．

21．（本小题满分13分）
已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围

怀化市2012年下学期期末教学质量统一检测试卷
高二数学（理）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号12345678答案ADBCDACB二、填空题：
9．若，则；10．；11．；12．12；
13．5；14．；15．3，（前者记3分，后者记2分）．
三、解答题：
16解：由题意，得双曲线的焦点在轴上，，………2分
则……………4分
所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为，………………6分
顶点坐标为，………………8分
焦点坐标为，………………10分
离心率为………………12分
17解：（1）依题意知，,
，，
在中，由余弦定理得

，
解得………………4分
所以该军舰艇的速度为海里/小时……………6分
（2）在中，由正弦定理，得…………8分
即……………12分
18解：（1）因为在上递减，在上递增，
所以，…………6分
（2）记，在上的值域为．因为，所以
，依题意得……………10分
即，解得…………12分
19解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则
．又易知平面的法向量
为,
由,得
,
所以平面………………………6分
(2)在中，,则,由正弦定理,
得,即，所以，．
设平面的法向量为，
由，
令，则，即…………………10分
又平面的法向量为,
所以，．
即二面角的余弦值为………………………13分
20解：设数列的公差为，数列的公比为，
则……………4分
所以……………6分
（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．
设，则…………8分
当时，，为单调递减数列；
当时，，为单调递增数列。
又，所以当时，取得最大值…………10分
所以要使对任意N恒成立，则
，即……………13分
21解：（1）由已知得：，所以，
从而椭圆的方程为……………4分
（2）设直线的方程为，
由，得………6分
设，则，且，
所以，
同理………………8分
故
．
由，得………………