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高中数学新课标必修③课时计划东升高中高一备课组授课时间:2006年月日(星期)第节总第课时
教学后记：板书设计：
第一课时2.2.1向量的加（减）法运算及其几何意义
教学要求：掌握向量的加法与减法的意义与几何运算，会运用三角形法则、平行四边形法则进行向量的加（减）法运算
教学重点：运用三角形法则、平行四边形法则运算
教学难点：向量加法、减法的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1.如何定义相等向量和共线向量？
2．如图：是正方形的中心，①向量与相等吗？
②向量与是平行向量吗？③求：的值.
3．回顾思考：力是向量，如何求、这两个力的合力呢？用什么方法？
二、讲授新课：
1.教学向量的加（减）法运算：
①向量的加（减）法：求两向量和（差）的运算叫向量的加（减）法运算
C

a+bb

AaB
②三角形法则：向量与相加时，的终点B作为的起点，这时起点A到终点C的向量就是这两个向量的和向量，即
.这种求向量和的方法叫三角形法则.（）
（注意：两个向量要“首尾”相接）
③平行四边形法则：由同一点A为起点的两个已知向量为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的向量就是向量的和.这种作两个向量和的方法叫做平行四边形法则，如右图：
④讨论：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量求和都适用？
（注意：平行四边形法则对于两个向量共线时不适用.）
⑤定义相反向量：与向量的长度相等、方向相反的向量叫做向量的相反向量，记作：
规定零向量的相反向量仍是零向量.
注：向量可以看成是
教学例题：
①课本例1、例3，例4.
（师生共同完成，注意两种法则的区别，然后变式——加变减、减变加）
②练习：课本93页第1、2题.
③讨论：与、与有何关系.
④用三角形法则、平行四边形法则探讨向量的加减运算是否满足交换律、结合律.
⑤例2.（向量的实际应用，师生共同完成；变式：若船行走的路线是垂直于河岸，求速度）
三、巩固练习：
1．如右图，画出.
2.如图，D、E、F分别为三边的中点，试画出-、、
3.作业：93页第1、2题.
第二课时2.2.3向量数乘运算及其几何意义
教学要求：理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算.
教学重点：向量的数乘运算
教学难点：向量的数乘运算的几何意义
教学过程：
一、复习准备：
1.与、与有何关系？什么时候等号成立？
2．如图：是正方形的中心，求下列各式的值
①+②-
3．为非零向量，试求和的值.
二、讲授新课：
1.教学向量的数乘运算：
向量的数乘：求实数与向量的乘积的运算叫向量的数乘，记作：
规定：(Ⅰ)仍然是个向量(Ⅱ)、
(Ⅲ)当时向量的方向与的方向相同，当时，向量与的方向相反，
当时，
②练习：为单位向量，试求、、、的值：变式：为非零向量.
③讨论验证下列等式：、为实数，、为向量.
⑴⑵⑶
（数乘运算满足交换律、结合律、分配律）
2、教学例题：
①例5：计算：⑴⑵⑶
（去括号，实数与实数运算后再与向量运算）
②定理：向量与共线（），当且仅当有唯一一个实数，使.
AB
DC
O
③出示例题6：（分析：三点可分共线与不共线两种情形，可以通过判断以这三点为端点的向量是否共线来判断点是否共线）
④定义线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
⑤出示例题7.（先找出与、向量共线的向量，再利用定理）
⑥练习：如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四
边形是平行四边形
3．小结：向量的数乘运算;两向量与共线满足
三、巩固练习
计算：（1）（2）
已知向量，求作向量，使,表示的有向线段能构成三角形吗？
3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有
4．在三角形ABC中，，∥交AC于F点，试用、表示.
5．作业：课本第4、5题.
第三课时2.2.3向量的相关概念及向量线性运算（练习）
教学要求：掌握向量的相关概念，能熟练进行向量的线性运算.
教学重点：向量的线性运算，掌握向量运算的几何作图.
教学难点：向量的线性运算.
教学过程：
一、相关概念：
回顾向量、零向量、单位向量、平行向量、、共线向量、相反向量相等向量是如何定义的.
（是否是零向量、单位向量只需判断长度，要判断是否为相等向量、共线向量、相反向量则还要看方向）
2．向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.
3．要判断两向量是否共线，只需证明.
4．回答下列问题：
①平行向量是否一定方向相同？
A
B
C
F
O
D
E
②不相等的向量一定不平行吗？
③与零向量相等的向量必定是什么向量？
④与任何向量都平行的向量是什么向量？
⑤若两个向量在同一直线上，则这个向量一定是什么向量？
⑥两个非零向量相等的充要条件是什么？
⑦共线向量一定在同一条直线上吗？
（向量是仅由其大小与方向确定，特别要注重方向）
⑧指出右图出的平行向量、相等向量、共线向量、相反向量