《古典概型》教案（1）.doc

3.2《古典概型》教案
教学目标:
（1）理解基本事件、等可能事件等概念；
（2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
教学重点、难点：
古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的概率问题．
教学过程：
一、问题情境
1．情境：将扑克牌红心１,红心２,红心3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其排牌向下置于，桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到红心的概率有多大？
2．问题：是否一定要进行大量的重复试验，用“出现红心”这一事件的频率估计概率？这样工作量较大且不够准确．有更好的解决方法吗？
二、学生活动
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这3种情况.把“抽到黑桃”记为事件Ａ,那么事件A相当于“抽到黑桃4”，“抽到黑桃5”这2种情况.这5种情况有什么关系?
把“抽到红心”记为事件，那么事件相当于“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情况，而同样抽到其他牌的共有种情况；由于是任意抽取的，可以认为这中情况的可能性是相等的。
所以，当出现红心是“抽到红心１”，“抽到红心２”，…，“抽到红心”这13中情形之一时，事件就发生，于是；
三、建构数学
1．基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件；
2．等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件；
3．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件的发生都是等可能的；
4．古典概型的概率：
如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．
四、数学运用
1．例题
例1、一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球。
（1）共有多少个基本事件？
（2）摸出的两个都是白球的概率是多少？
分析：可用枚举法找出所有的等可能基本事件．
解：(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：

因此，共有10个基本事件；
（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故
∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为；
【归纳】求古典概型的步骤：
（1）判断是否为等可能性事件；
（2）计算所有基本事件的总结果数n．
（3）计算事件A所包含的结果数m．
（4）计算P(A)=m/n

例2、豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为D，决定矮的基因记为d，则杂交所得第一子代的一对基因为Dd，若第二子代的Dd基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因D则其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显现矮茎）．
解：与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为
答：第二子代为高茎的概率为．
思考：第三代高茎的概率呢？
解：由于第二子代的种子中DD，Dd，dD，dd型种子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，则产生的子代应为DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮茎的，于是第三代高茎的概率为10/16＝5/8。
五、课堂练习：
1、课本页练习1,2,3。课本页习题3.2第1题.
2、一个口袋内装有20个白球和10个红球，从中任意取出一球。求：
（1）取出的球是黑球的概率；
（2）取出的球是红球的概率；
（3）取出的球是白球或红球的概率；

3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白球、红球的概率。
（2）先后各取一球，求取出是白球、红球的概率。

六、回顾小结：
1．古典概型、等可能事件的概念；
2．古典概型求解――枚举法（枚举要按一定的规律）；