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3．2．2半角的正弦、余弦和正切
教学目标
知识目标：掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。
能力目标：通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系，培养逻辑推理能力。
情感目标：培养用联系的观点看问题的观点。
（二）教学重点、难点
本节重点是公式的推导与应用，难点是半角与倍角的联系及符号的判断。
（三）教学方法
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
（四）教学过程
教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习倍角公式、、先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意。既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动半角公式的推导及理解推导半角公式：由学生根据推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本P145检查过程和结果。
思考讨论：
=1\*GB3①公式是如何推导出来的？有何限制条件？
=2\*GB3②公式有何特点？如何记忆？
=3\*GB3③公式如何变形？有何用处？
先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下：
=1\*GB3①由
得
所以
两式相除得
((2k+1))
=2\*GB3②与结构相同，一号之差，是由与推出的
=3\*GB3③平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明

培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。半角公式的深化“倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有“”与“”特征的角，而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。思考=1\*GB3①
=2\*GB3②
=3\*GB3③若是的一半，试尽可能多地写出联系与的三角恒等式（倍角，半角公式）通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联想能力，优化思维品质半角公式的运用会用半角公式解决实际问题
例1：求，，的值
例2：求证

例3：等腰三角形顶角的余弦值为，求它的底角的正弦、余弦和正切

巩固练习
=1\*GB3①P146A组1
=2\*GB3②P146B组1
=3\*GB3③P147A组2
=4\*GB3④P147B组3(3)师生共同分析解决：
例1：15º角在第一象限，直接用公式；若所在象限已知，你会判断所在象限吗？（教会判断方法，并记住结论）
若为第一象限的角，则=2k+1,kZ,且
0〈1<,于是，，当k为偶数时，在第一象限，当k为偶数时，也在第一象限，同理：
若为第二象限的角，在一或三象限
若为第三象限的角，在二或四象限
若为第四象限的角，在二或四象限

例2：半角正切的表达式是有理表达式，符号由算式决定，无须先判断；第二个表达式分母为“单项式”更易使用，但由余弦求正弦还须开方，就不合适了。
例3、注意判断三角形的角以及这些角的一半的范围，让学生初步学会应用公式。

通过组织学生讨论探究，逐步培养学生发现新知识的能力。
发掘例题的功能，把知识引向深入归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课进行归纳总结。学生接力式总结，老师补充让学生明确本节课的重点,并判断自己达到的要求。
布置作业P146A组2
P147A组1
P147B组3(4)
及时巩固，加深理解。