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3.3三角函数的积化和差与和差化积
(一)教学目标：
1．知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化.
2．能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明.
3．情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点.
(二)教学重点、难点
本节重点是公式的推导和应用，难点是公式的灵活应用.
(三)教学方法
观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法.
(四)教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图

复
习
引
入复习两角和与差的正弦、余弦公式让学生将两角和与差的正弦余弦公式写出来.
①
②
③
④复习旧知识同时为推导积化和差公式作准备.积
化
和
差
公
式
的
推
导推导积化和差公式：
师：考察写出来的两角和与差的正弦、余弦公式这四个公式，你

生：①式与②式两边分别相加和相减除以2得到：

培养学生运用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也是学生认识到了新公式产生的来龙去脉.教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图③式与④式两边分别相加和相减除以2得到：

师:这个公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算积化和差公式的应用

教材练习A第2题

学生做练习教师巡视检查

让学生初步学会应用公式

和
化
积
差
公
式
的
推
导推导和差化积公式：

师：从上面的积化和差公式变形可以得到：

左边是和差的形式，左边世纪的形式，设：后请同学们自己将上面四个市子进行整理，把，用，.换下来，学生整理后引导学生有积化和差公式和差化积公式，推导过程中运用带换法进行角的转化.
通过组织学生分组讨论探究，逐步培养学
生团结协作的思想品质，提高学生中和运用知识思考问题问题解决问题的能力.
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图得到和差化积公式。
师：下面同学们看课本中的“探索与研究”，然后分组进行讨论看如何运用向量的知识来推导和差化积公式.
组织学生讨论.
师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用.可形象地记为“因式分解”

和
化
积
差
公
式
的
应
用例1化为积的形式。
巩固练习：练习A，1，3.
练习B,1.

已知
，求证：

巩固练习：练习B,3利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以将某些三角函数的和差化成积的形式.
老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正，并强调说明积的最后结果必须是几个函数积的形式，而且是最简形式，如不符合要求，最后结果应写成.
例2是一道综合类较强的证明题，要利用到诱导公式、二倍角的正弦公式，和差化积公式，教师要扮演整个解题过程，并在解题过程中引导学生思考.例1是积化和差公式的直接应用，要让学生明确化积问题未最后结构的要求.

例2是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.

小

结
从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用这些公式解决一些求值、化简和证明问题;
把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其要注意其最后结果的形式是否符合要求；
在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用.让学生明确本节课的重点和要达到的要求.教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图布置作业
教材习题3-3A,3,4
对本节内容复习巩固

备

注

补

充教学设计出发点：
运用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学的学习方法，力从提高学生的思维、探索、实践动手能力.

以熟悉认知陌生，学生推导
，积化和差，和差化积，公式变形及换元法的应用

不查表，不使用计算器，求值：

积化和差，凑角或二倍角公式的综合练习。

4．学生分组讨论：共两种不同方法计算下式的值：

通过分组讨论，启发学生多途径、多思路地考虑问题。并且使思维得到扩展，培养学生解决问题的合作精神。