河南省鹤壁市高级中学2021_2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题三202101050343.doc

河南省鹤壁市高级中学2020-2021学年高一数学上学期精英对抗赛试题三
一．选择题（共12小题,第1-6题每题5分，第7-12题每题6分）
1．若函数f（x）＝ln（ax2﹣2x+3）的值域为R，则实数a的取值范围是（）
A．[0，] B．（，+∞） C．（﹣∞，] D．（0，]
2．已知函数f（x）＝ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（）
A． B．
C．（1，+∞） D．
3．已知一元二次方程x2+mx+1＝0的两根都在（0，2）内，则实数m的取值范围是（）
A．∪[2，+∞） B．∪（2，+∞）
C． D．
4．设a，b，c均为正数，且2a＝loga，（）b＝logb，（）c＝log2c，则（）
A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b
5．若函数f（x）＝有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）
A．（，+∞） B．（，]
C．（﹣∞，0）∪（，] D．（﹣∞，0）∪（，+∞）
6．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（x）+f（2﹣x）﹣m（m∈R）恰有2个零点，则m的取值范围是（）
A．（2，+∞） B．（，2） C．（0，2） D．（﹣∞，2）
7．已知函数f（x）＝，若f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）（x1，x2，x3，x4互不相等），则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）
A． B． C．（0，5） D．
8．已知函数f（x）＝|x2+ax﹣2|﹣6，若存在a∈R，使得f（x）在[2，b]上恰有两个零点，则实数b的最小值为（）
A．2 B． C．2+2 D．2+2
9．已知函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，则实数a的取值范围为（）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）
C．[﹣1，3] D．（﹣∞，3]
10．已知函数f（x）＝，则y＝f（f（x））+1的零点个数为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣x2﹣2x，若方程f（g（x））﹣a＝0有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1） B．（0，1] C．（1，2] D．[2，+∞）
12．已知定义在R上的函数y＝f（x）对任意的x都满足f（x+2）＝f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）＝x3．若函数g（x）＝f（x）﹣loga|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）
A．（，]∪（5，7] B．（，]∪（5，7]
C．（，]∪（3，5] D．（，]∪（3，5]

填空题（共2小题，每题5分）
13．已知集合A＝{（x，y）|y＝﹣x2+ax﹣1}，B＝{（x，y）|x+y＝3，0≤x≤3}，若A∩B中有且仅有一个元素，则实数a的取值范围．
14．已知定义在[1，3]上的函数f（x）满足，且当x∈[2，3]时，．则函数f（x）在[1，3]上的最大值是．
三．解答题（共2小题，每题12分）
15．已知函数f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+m），（m∈R），其中x∈[0，15]，a＞0且a≠1．
（1）若1是关于方程f（x）﹣g（x）＝0的一个解，求m的值．
（2）当0＜a＜1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求m的取值范围．

16．已知f（x）＝|x﹣a|+2，g（x）＝．
（1）记h（x）＝，当a＝﹣4，m＝1时，求h（x）在（﹣4，2]的值域；
（2）当a＝3时，讨论方程f（x）＝g（x）的解的个数．

高一数学精英对抗赛三参考答案与试题解析
1-5AACBB6-10AAACC11-12CA
7．解：由题意，函数，的图象如图：
方程x﹣5＝0的解为x＝5，
方程x2﹣2x﹣3＝0的解为x＝﹣1或x＝2；
①当m＞5时，
函数f（x）恰有两个零点﹣1，3；
②当﹣1＜m≤3时，函数有2个零点﹣1，5；
则实数m的取值范围是：（﹣1，3]∪（5，+∞）．故选：A．
解：作出函数函数的图象，如图，
x＝1时，f（1）＝1，令t＝f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），
设x1＜x2＜x3＜x4，则有x1+x2＝1，
（x3﹣1）•（x4﹣1）＝1，≥3+2＝5，
因为1＜x4﹣1≤2，所以x1+x2+x3+x4的最小值大于5，
当x3＝，x4＝2时，x1+x2+x3+x4的最大值为：．
x1+x2+x3+x4的取值范围是，故选：A．
解：∵g（x）＝x2﹣2x，设a为实数，
∴2g（a）＝2a2﹣4a，a∈R，∵y＝2a2﹣4a，a∈R，∴当a＝1时，y最小值＝﹣2，
∵函数f（x）＝，
f（﹣7）＝6，f（e﹣2）＝﹣2，∴值域为[﹣2，6]
∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）＝0，
∴