完整版三角函数公式大全诱导和差及万能.doc

三角函数诱导公式
目录:
诱导公式的本质
常用的诱导公式
其他三角函数知识
公式推导过程
诱导公式的本质
常用的诱导公式
其他三角函数知识
公式推导过程
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_1"同角三角函数的基本关系式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_2"同角三角函数关系六角形记忆法
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_3"两角和差公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_4"二倍角的正弦、余弦和正切公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_5"半角的正弦、余弦和正切公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_6"万能公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_7"三倍角的正弦、余弦和正切公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_8"三角函数的和差化积公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/view/1534383.htm"\l"3_9"三角函数的积化和差公式
HYPERLINK"http://baike.baidu.com/albums/1534383/1534383.html"\l"0$148f28d32744e5133af3cfb6"\o"查看图片"\t"_blank"
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
常用的诱导公式
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα k∈z
cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
cot（2kπ+α）=cotα k∈z
sec（2kπ+α）=secα k∈z
csc（2kπ+α）=cscα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
“ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
同角三角函数的基本关系式
倒数关系
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系
sin