试题-全国-2013_五年级奥数中等难度练习题二.rar

8五年级奥数中等难度练习题二三角形面积：（中等难度）右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC的面积．三角形面积答案：这道题似乎缺少大正方形的边长这个条件，实际上本题的结果与大正方形的边长没关系．连接AD（见右上图），可以看出，三角形ABD与三角形ACD的底都等于小正方形的边长，高都等于大正方形的边长，所以面积相等．因为三角形AGD是三角形ABD与三角形ACD的公共部分，所以去掉这个公共部分，根据差不变性质，剩下的两个部分，即三角形ABG与三角形GCD面积仍然相等．根据等量代换，求三角形ABC的面积等于求三角形BCD的面积，等于4×4÷2=8相乘：（中等难度）两个四位数相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.相乘答案：考虑到72=8×9，而是奇数，所以必为8的倍数，因此可得B=2；四位数2752各位数字之和为2+7+5+2=16不是3的倍数也不是9的倍数，因此必须是9的倍数，其各位数字之和A+2+7+5=A+14能被9整除，所以A=4年龄：（中等难度）现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍。而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是__________岁。年龄答案：把弟弟9年前的年龄看作是1份，那么哥哥9年前的年龄是5份，年龄之差为4份。现在弟弟的年龄为"1份加上9岁"，哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，所以年龄之差为"份加上9岁"，所以1份的年龄为9÷（4-1）＝3岁，哥哥现在的年龄为3×5+9=24岁。气球：（中等难度）有红、黄、黑三色球共2005只，按红球6只、黄球5只、黑球4只、红球6只、黄球5只、黑球4只……的顺序排气球答案：2005只球按红球6只、黄球5只、黑球4只的顺序排列，那么，周期为6+5+4=15。只要求出2005除以15所得的余数，就可以知道最后一只球的颜色。2005÷15=133L10，这说明2005只球排到了133个周期还余10只球，所以最后一只球是第134个周期的第10个球，从排列顺序可知这个球是黄球。日期时间：（中等难度）一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月？日期时间答案：1年有365或366天，365=7×52+1，所以1年最多有53个星期日．而每个月至少有28天，28=7×4，所以每个月至少有4个星期日，53-4×12=5，多出的5个星期日，分布在5个月中．所以最多有5个月有5个星期日．倍数问题：（中等难度）任选7个不同的数，请说明，其中必有2个数的和或者差是10的倍数。倍数答案：将所有自然数被10除的余数分为6个抽屉。。那么，来自相同抽屉的2个数，或者他们的和是10的倍数，或者他们的差是10的倍数。又任选7个数中，至少有两个数取自同一个抽屉，那么，它们的和或者差是10的倍数。道路算法问题：（中等难度）如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成．现在要从西南角的A处沿最短路线走到东北角的B处，有多少种不同走法？道路算法答案：字母倍数问题：（中等难度）如右图，图中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字且是5的倍数，是4的倍数。则的值最大是多少？字母倍数答案：牛吃草问题：（中等难度）有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完；如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：（1）要让草永远吃不完，最多放养多少头牛；（2）如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？牛吃草答案：(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为，所以，每天生长的草量为也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。(2)原有草量，可供36头牛吃。周期问题：（中等难度）已知一列数：5,4,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3,7,1,2,5,4,3……由此可推出第2008个数是________．周期答案：观察数列发现，除前两个数字之外，7,1,2,5,4,3六个数字周期出现，因为，所以第2008个数是1。座位概率问题：（中等难度）一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求与不相邻而坐的概率座位概率答案：四人入座的不同情况有4×3×2×1=24种．A、B相邻的不同情况，首先固定A的座位，有4种，安排B的座位有2种，安排C、D的座位有2种，一共有4×2×2=16种．所以A、B相邻而座的概率为最大倍数问题：（中等难度）0～6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是。最大倍数答案：是55的倍数，也就必须同时被11和5整除，因此个位数字只能是0或5，0+1+2+3+4+5+6=21，由于奇数位（四位）数字之和与偶数位（三位）数字之和不可能相等，因此奇数位数字和为，偶数为数字之和为时，才能被11整除