轴对称填空选择单元测试卷解析版.doc

一、八年级数学全等三角形填空题（难）
1．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：

①EF=BE+CF；
②∠BOC=90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD=m，AE+AF=n，则．
其中正确的结论是____．（填序号）
【答案】①②③
【解析】
【分析】
由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO和△CFO是等腰三角形可得①EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m，AE+AF=n,则△AEF的面积=，④错误.
【详解】
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°，故②∠BOC=90°+∠A正确；
在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，
∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF，
∴BE=OE,CF=OF,
∴EF=OE+OF=BE+CF，
即①EF=BE+CF正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；
∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE·OM+AF·OD=OD·（AE+AF）=mn，故④错误；
故选①②③

【点睛】
此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点，点和分别以每秒和的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过和作于，于.设运动时间为秒，要使以点，，为顶点的三角形与以点，，为顶点的三角形全等，则的值为______.

【答案】或7或8
【解析】
【分析】
易证∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC与△CFN全等，然后只需根据点M和点N不同位置进行分类讨论即可解决问题．
【详解】
①当0≤t＜4时，点M在AC上，点N在BC上，如图①，

此时有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．
当MC＝NC即8−2t＝15−3t时全等，
解得t＝7，不合题意舍去；
②当4≤t＜5时，点M在BC上，点N也在BC上，如图②，

若MC＝NC，则点M与点N重合，即2t−8＝15−3t，
解得t＝；
当5≤t＜时，点M在BC上，点N在AC上，如图③，

当MC＝NC即2t−8＝3t−15时全等，
解得t＝7；
④当≤t＜时，点N停在点A处，点M在BC上，如图④，

当MC＝NC即2t−8＝8，
解得t＝8；
综上所述：当t等于或7或8秒时，以点M，E，C为顶点的三角形与以点N，F，C为顶点的三角形全等．
故答案为：或7或8．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定以及分类讨论的思想，可能会因考虑不全面而出错，是一道易错题．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线AD分对边BD，DC的长度比为3：2，且BC＝20cm，则点D到AB的距离是_____cm．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，过点D作DE⊥AB于点E，由角平分线的性质可知DE＝CD，根据角平分线AD分对边BC为BD：DC＝3：2，且BC＝10cm即可得出结论．
【详解】
解：如图所示，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD．
∵BD：DC＝3：2，且BC＝10cm，
∴CD＝20×＝8（cm）．
故答案为：8．

【点睛】
本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．

4．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，若点O到三边的距离相等，则∠BOC＝_____°．
【答案】115或65或22.5
【解析】
【分析】
先画出符合的图形，再根据角平分线的性质和三角形的内角和定理逐个求出即可．
【详解】
解：①如图，
∵点O到三边的距离相等，
∴点O是△ABC的三角的平分线的交点，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝70°，
∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∠ACB＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠OB