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七年级数学

含字母系数方程与绝对值方程
【知识要点】
1.关于x的方程ax=b，我们有：
当a0时，方程有唯一解；
当a=0,b0时，方程无解；
当a=0,b=0时，方程有无数多个解，且解为任意数.
反过来，结论也是正确的,即对方程ax=b,我们有：
若方程有唯一解，则a0；
若方程无解，则a=0且b0；
若方程有无数多个解，则a=0且b=0.
2.关于x的方程:
（1）当a>0时，方程有两个解:;
（2）当a=0时，方程有一个解:；
（3）当a<0时，方程无解;
注:(1)绝对值方程不是一元一次方程.
(2)解绝对值方程的关键:
根据绝对值的定义或性质去掉绝对值符号，化为一般方程，从而解决问题．
【典型例题】
例1．已知关于x的方程的根是2，求的值.

例2．关于的方程，分别求，为何值时原方程：
（1）有惟一解；（2）有无数多解；（3）无解．

例3．解关于的方程．

例4．解关于x的方程

例5．若是关于x的方程的解，求：
（1）的值；（2）的值；（3）的值.

例6．（1）解关于的程有无数多个解，试求
（2）当取什么整数时，方程的解是正整数？

例7.先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：｜x+3｜=2
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=-1
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=-2，解得x=-5
所以原方程的解是x=-1，x=-5
（1）解方程：｜3x-2｜-4=0

（2）探究：当b为何值时，方程｜x-2｜=b+1①无解；②只有一个解；③有两个解.

例8.解方程：
（1）（2）

*（3） *（4）

*思考题:当a为何值时,关于x的方程恰有三个解?

【初试锋芒】
1.若方程是关于x的一元一次方程,则()
A.B.
C.D.
2.要使方程有唯一的解,必须满足条件()
A.a任意B.a>0C.a<0D.a≠0
3．已知是方程的解，那么方程的解是（）
A．B． C．x=1 D．以上答案都不对
4．如果a、b互为相反数，（a≠0）,则ax+b=0的根为（）
A．1B．－1 C．－1或1 D．任意数
5.方程的解是()
A.B.负整数C.所有负有理数D.所有非正有理数
*6.若k为整数,则使得方程的解也是整数的k的值
有()个.
A.4B.8C.12D.16
7.关于的方程有唯一解，那么、应满足条件为（）
A．、是不为0的数；B．C．D．
8.若,且,则b=
9.关于x的方程的解为.
10.若与方程的解相同,则.
11．已知是关于x的方程的解，那么a=.
12．已知方程是一元一次方程,求a与x的值.

13.已知是方程的解，求关于x的方程的解.

14.已知是方程的解，
是方程的解，求的值.

15．为何值时方程的解为：（1）3；（2）；（3）零.

【大展身手】
1．当时，方程的解为
2．方程的解为．
3．（1）已知是方程的解．求的值；
（2）已知-4适合方程，求的值.

4.当取何值时，方程的解为？

5．解关于x的方程.

6.若是方程的解，求的值.

7.解关于x的方程

8．已知，问为何值时为负值？

9．已知关于的方程有无数多解，试求的值．

*10．

*11．如果、为常数，关于x的方程无论k取何值，
方程的根总是，试求、的值.