试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学基础教程 22 列表法.rar

2用心爱心专心小学数学奥数基础教程列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。例1一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。为了减少计算错误，可以利用列表法。先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。例2有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。每人把自己的钱全部用来买练习本。练习本有每本8角与每本5角的两种。如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。可以采用列表法，然后从表中发现规律。填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。类似地，45角比40角多5角等等。由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。例3甲、乙二人进行汽车比赛。第一分钟内甲的速度是6.6米/秒，乙的速度是2.9米/秒。以后每分钟内的速度，甲总是前一分钟的2倍，乙总是前一分钟的3倍。问：出发后多长时间乙追上甲？分析与解：因为两人的速度都在变化，不好统一列式计算，我们可以列一个表观察一下。由上表看出，乙在出发后3分多钟追上甲。从3分钟后开始计算，乙追上甲还需（2772-2262）÷（2.9×33-6.6×23）＝510÷25.5=20（秒）。所以，出发后3分20秒乙追上甲。例4一只大桶装了10升水，另外有恰好能装3升和7升水的桶各一只。怎样才能只利用这三只桶把这10升水平均分为两份？分析与解：这道“桶分液体”的古题根本无法列式计算，就是找到了正确方法，叙述整个倒水过程也很繁杂不便。我们列表来表示具体倒法，其中箭头表示从箭头尾部的桶中将水倒入箭头指向的桶中。列表使倒水的过程一目了然，既有利于对问题的思考，又简化了文字叙述。在例4中，始终按从大桶向7升桶倒水，从7升桶向3升桶倒水，从3升桶向大桶倒水的方向操作。如果在倒水的过程中，出现从这桶倒向那桶，又从那桶倒回这桶（这两步不一定挨着），那么这个操作毫无意义，肯定可以简化掉。例5甲、乙、丙三只盘子里分别盛着6个苹果。小明按下面的方法搬动5次：第1次，把1个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第2次，把2个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第3次，甲盘不动，把3个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第4次，乙盘不动，把4个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去；第5次，丙盘不动，把5个苹果从一只盘子里搬到另一只盘子里去。最后发现，甲、乙、丙三只盘子里依次盛有4，6，8个苹果。你知道小明是怎样搬动的吗？分析与解：关键在于确定每次搬动是从哪只盘子里搬到哪只盘子里。前两次搬动，每次可以有6种不同选择；后三次搬动，因为固定了一只盘子，所以每次只有2种不同选择。显然，从后向前逆推比较容易。逆推过程见下页表，其中圈起来的数字是题目条件规定不动的，箭头表示从哪只盘子里搬到哪只盘子里。因为第五次丙盘不动，由搬动后甲盘中只有4个苹果，它不可能是接受5个苹果的，所以第五次是从甲盘中搬走5个苹果到乙盘。于是得到下表中“第四次”后的情况。第四次乙盘不动，或者从甲盘搬到丙盘，或者从丙盘搬到甲盘。若是从甲盘搬到丙盘，因为搬完后甲盘有9个苹果，搬前应有9＋4=13（个）苹果，可是甲盘初始时有6个苹果，就是前三次搬动的苹果都给甲盘，也只有6+1+2＋3=12（个）苹果，与13个苹果矛盾。所以第四次是从丙盘搬4个苹果到甲盘。于是得到下表中“第三次后”的情况。类似地可以得到“第二次后”的情况。最后，为满足“初始状态”各盘都是6个苹果，可得到第一次、第二次搬动的情况。练习2