试题-全国-2011_六年级奥林匹克数学讲义十八 抽屉原理（二）.rar

1用心爱心专心十八、抽屉原理（二）1.半步桥小学六年级(一)班有42人开展读书活动.他们从学校图书馆借了212本图书,那么其中至少有一人借本书.2.今天参加数学竞赛的210名同学中至少有名同学是同一个月出生的.3.学校五(一)班40名学生中,年龄最大的是13岁,最小的是11岁,那么其中必有名学生是同年同月出生的.4.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.5.有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒中,一次至少摸出个,才能保证有6个小球是同色的.6.布袋中有60个形状、大小相同的木块,每6块编上相同的号码,那么一次至少取出块,才能保证其中至少有三块号码相同.7.某商店有126箱苹果,每箱至少有120个苹果,至多有144个苹果.现将苹果个数相同的箱子算作一类.设其中箱子数最多的一类有n个箱子,则n的最小值为.8.有形状、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、红筷各4双,混杂在一起,要求闭着眼睛,保证从中摸出不同颜色的2双筷子,则至少要摸出根.9.袋子里装有红色球80只,蓝色球70只,黄色球60只,白色球50只.它们的大小与质量都一样,不许看只许用手摸取,要保证摸出10对同色球,至少应摸出只.10.有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各2支,让一位小朋友随便抓2支,这位小朋友至少抓次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同.(每抓一次后又放回再抓另一次)11.某游旅团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地,问至少有多少人浏览的地方完全相同.12.从一列数1,5,9,13,…,93,97中,任取14个数.证明:其中必有两个数的和等于102.13.在一个边长为1的正三角形内,任给5个点,证明:其中必有两个点之间的距离不大于1/2.14.设…,是任意互异的12个整数,试证明其中一定存在8个整数…,,使得:恰是1155的倍数.十八、抽屉原理（二）(答案）第[1]道题答案：6将42名同学看成42个抽屉,因为212=542+1,故至少有一个抽屉中有6本或6本以上的书.第[2]道题答案：18因210=1712+16,故一定有18个或18个以上同学在同一月出生.第[3]道题答案：2这40名同学的年龄最多相差36个月(三年)因40=136+4,故必有2人是同年、同月出生的.第[4]道题答案：5从极端考虑:即使先取走取的4个球都是不同色的,那么取第5个球时就必有二球同色了.第[5]道题答案：21将球按颜色分成4类,每次各取5个时,也无6球同色,故应取(6-1)4+1=21(个)球,才能保证一定有6球同色.第[6]道题答案：21将布袋中的木块按编号分成606=10(类)要保证其中某一类至少有三个,至少应拿出(3-1)10+1=21(块).第[7]道题答案：6每箱数目是120~144,共有25种可能.因126=525+1,故至少有5+1=6(个)装相同苹果数的箱子,即n最小为6.第[8]道题答案：11当摸出10根时,可能是8根黑筷,白筷,红筷各一根,没有“不同颜色的二双”.当摸出11根时,至多有8根属于同一颜色,那么另3根中至少有二根是同色的.第[9]道题答案：23当摸出22只球时,可能有9对同色球,但剩余四球分别为红、蓝、黄、白各一只,达不到10对,另一方面,每摸出5个球,就会出现一对同色球,将这一对挪开,再摸出两个球,就必然会又出现一对红色球,如此下去,摸出23只球就能保证有10对同色球.第[10]道题答案：11两支笔的种类可分为同色与异色.同色的有4种,异色的有3+2+1=6种,为了保证至少有两次抓到笔的种类完全相同,至少要抓110+1=11(次).第[11]道题答案：浏览一个地方的,有3种,浏览二个地方的,有3种,浏览三个地方的,有1种,一个地方也不去的,有1种,共有8种方式.故至少有(人).浏览的地方是完全相同的.第[12]道题答案：给出的数是一个等差数列,它一共有25个数,将这25个组分成13组:.在这25个数中任取14个数来,必有二数属于上述13组中的同一组,故这一组二数之和是102.第[13]道题答案：如图,将三角形三边中点连结起来,就将原三角形分成了四个小三角ABCPQ..形,其边长均为,在原三角形内,任意给5个点,其中至少有两点在同一个小三角形内,这两点的距离小于小三角形的边长.第[14]道题答案：对1155分解质因数得1155=35711.在所给的12数中,必有2数除以11,余数相同,设这2数为x1,x2,则(x1-x2)是11的倍数.在剩下的数中,必